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中考数学复习专题 代数式 一. 教学目标： 复习整式的有关概念，整式的运算 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因 式。 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的 平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和 同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。三.知识要点： 知识点 1 整式的概念 ?单项式— —单项式的次数 系数 整式? ?多项式 — —多项式的次数 项数 系数— —升降幂排列 整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； 单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； 单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； 整式加减的实质是合并同类项； 因式分解与整式乘法的过程恰为相反。知识点 2 整式的运算 （如结构图） 单项式乘以单项式幂的运算 ? 单项式乘以单项式 幂的运算 ? ? am ? an ? am? n ?ab?n am ? amn n ? anbn 单项式乘以多项式因式分解 单项式乘以多项式 因式分解 多项式乘以多项式 ?a ? b??a ? b?? a 2 ? b 2 提公因式法 乘法公式 ?a ? b?2 ? a 2 ? 2ab ? b2 公式法 知识点 3 因式分解 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为 止．分解因式的常用方法有： 提公因式法 如多项式am ? bm ? cm ? m(a ? b ? c), 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 运用公式法，即用 a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b), a2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2 , a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) 十字相乘法 写出结果． 对于二次项系数为 l 的二次三项式 x 2 px ? q, 寻找满足 ab＝q，a＋b＝p 的 a，b，如有，则 x 2 ? px ? q ? (x ? a)(x ? b); 对于一般的二次三项式ax 2 bx ? c(a ? 0), 寻找满足 a a ＝a，c c ＝c，a c ＋a c ＝b 的 a ，a ，c ，c ，如有，则ax 2 bx ? c ? (a x ? c )(a x ? c ). 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到 括号里的各项都改变符号. 求根公式法：如果ax 2知识点 4 分式的概念 bx ? c ? 0(a ? 0), 有两个根x ，x ，那么ax 2 1 2 A bx ? c ? a(x ? x )(x ? x ) 。 1 2 A 分式的定义：整式 A 除以整式B，可以表示 成 的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式， B B 其中A 称为分式的分子，B 为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 分式的约分 分式的通分 知识点 5 分式的性质 （1） Am ? A (m ? 0) （2）已知分式 a ，分式的值为正：a 与 b 同号；分式的值为负：a 与 b 异号；分式的 Bn B b 值为零：a＝0 且 b ? 0；分式有意义：b ? 0。 （3）零指数 a 0 ? 1(a ? 0) 1 负整数指数 a?p ? (a ? 0, p为正整数). ap 整数幂的运算性质 am ? an ? am?n , am ? an ? am?n (a ? 0), (am )n ? am n, (ab)n ? an bn a上述等式中的m、n 可以是 0 或负整数． 知识点 6 根式的有关概念 a 平方根：若x2＝a（a0），则 x 叫做a 的平方根，记为 ? 。 注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0 的平方根是 0；③负数没