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第四章 齿轮机构 齿轮机构的类型 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。它可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 , 且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命长，工作安全可靠。 按照一对齿轮传动时的相对运动是平面运动还是空间运动，齿轮机构可分为两大类： 齿廓啮合基本定律 一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。 因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。 图示为一对分属于齿轮 1 和齿轮 2 的两条齿廓曲线 G 、G 1 2 在点 K 啮合接触的情况。齿廓曲线 G 1 绕 O 点 1 转动,G 绕 O 2 2 转动。过 K 点所作的两齿廓的公法线 nn 与连心线 O O 1 2 相交于点 C。 由三心定理知，点 C 是两齿廓的相对速度瞬心 ,齿廓曲线 G 1 和齿廓曲线 G 2 在该点有相同的速度： 由此可得（4.1） 由此可得 （4.1） 由以上分析可得齿廓啮合基本定律： 两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点 C，它们的传动比等于连心 线 O O 如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求为常数，1 如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求 为常数， 被节点 C 所分成的两条线段的反比。 则由式（4.1）可知，其齿廓曲线需满足的条件是： 节点 C 为连心线上的一个定点。 当两齿轮作定传动 比传动时，节点 C 比传动时，节点 C 在齿轮 1 运动平面上的轨迹是以 O 为圆心、以 O C （ ）为半径的圆；节点 C 在齿 轮 2 轮 2 运动平面上的运动轨迹是以 O 为圆心、以 O C ( )为半径的圆。由于啮合传动的两齿廓在节点 C 有 相同的速度 ，所以两个圆在传动过程中作无滑动的纯滚动，我们把这两个圆称为 节圆。 即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比 。 如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点 C 不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而， 节点 C 在轮 1 和轮 2 上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是 非圆齿轮 。 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。 在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。 渐开线齿廓 渐开线的形成 b直线 BK 沿半径为 r 的圆作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹称为该圆的渐开线 。该圆称为渐开线的基圆。 b br --- 基圆半径 b --- 渐开线上 K 点的展角 --- 渐开线上 K 点的展角 渐开线的性质 1、发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。 由于发生线 BK 在基圆上作纯滚动，故2 由于发生线 BK 在基圆上作纯滚动，故 发生线 BK 沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点 B 即为其速度瞬心，所以发生线 BK 即为渐开线在 K 点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 3、渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直 发生线 BK 与基圆的切点 B 是渐开线在点 K 的曲率中心，而线段 KB 是相应的曲率半径，故渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点 A 处的曲率半径为零。 4、基圆内无渐开线。 5、渐开线的形状取决于基圆的大小 。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大， 渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。 渐开线方程式 建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念： 极角： 极角： 齿轮绕 O 点转动时,K 点速度方向线为 Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在 K 点的压力角,用表示， 齿轮绕 O 点转动时,K 点速度方向线为 Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在 K 点的压力角,用 表示， 其大小等于∠KOB。 以 O 为极点,OA 为极轴,建立渐开线的极坐标方程。 向径：由△OBK 可知： 向径： 称为压力角的渐开线函数，工程上用 称为压力角 的渐开线函数，工程上用 表示。 为使用方便，在工程中已把不同压力角的渐开线函数值列成渐开线函数表 渐开线齿廓的啮合特性 1、啮合线为一条定直线 如图所示， 一对渐开线齿廓在点 K 相啮合。由渐开线的性质可知 ,这对齿廓在点 K 的法线 N K 和 N K 分 1 2 别切于各自的基圆。由于这对齿廓在 K 点相切接触构成高副，则必有一条过点 K