《导数的概念及其几何意义》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教A版】.pptx

导数的概念及其意义;;;为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率呢？;;;;无限趋近于;;;根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？;根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？; 实际上，导数可以描述许多运动变化事物的瞬时变化率. 比如效率、国内生产总值的增长率等. ;;;你能总结出求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗？;;解：;;;例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度（单位：m/s）为 y＝v(t)＝－t2＋6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.;;和 在这个实际问题中的意义是什么？;;瞬时速度是位移的瞬时变化率，瞬时加速度是速度的瞬时变化率. ;从求函数 y＝f (x) 在 x＝x0 处导数的过程可以看到???当 x＝x0 时， 是一个唯一确定的数. 这样，当 x 变化时， 就是 x 的函数，我们称它为 y＝f (x) 的导函数 (简称导数). y＝f (x)的导函数有时也记作 ，即;导数 是否具有几何意义？;;;;导数的几何意义应该如何理解？;能否根据上述过程给切线下个定义？;导数 的几何意义是什么？;函数 y＝f (x) 在 x＝x0 处的导数;;;例4 求曲线 y＝－2x2 ＋1在点 ( 1，－1 ) 处的切线方程.; 解决切线问题的关键是利用导数的几何意义求出切线的斜率.;x;例5 图中是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数 h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11的图象. 根据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t＝t0，t1，t2 附近的变化情况.;如何描述曲线 h (t) 在 t＝t0，t1，t2 附近的变化情况？;解：;(2)当 t＝t1 时， 曲线 h (t) 在 t＝t1 处 的切线 l1 的斜率 这时，在 t＝t1附近曲 线下降，即函数 h (t) 在t＝t1附近单调递减. ;(3)当 t＝t2 时， 曲线 h (t) 在 t＝t2 处 的切线 l2 的斜率 这时，在 t＝t2附近曲 线下降，即函数 h (t) 在t＝t2附近单调递减. ;曲线 h (t) 在 t＝t1 和 t＝t2 附近都是下降的，两个时刻的下降趋势是否有区别呢？;直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度;在 t＝t0，t1，t2 处的切线;斜率的正负：增减趋势;思考：请描述曲线 h(t)在 t＝t3，t4 附近增（减）以及增（减）快慢的情况.;例6 图中是人体血管中药物浓度 c＝f (t) (单位：mg/mL) 随时间 t (单位：min ) 变化的函数图象. 根据图象，估计 t＝0.2，0.4，0.6，0.8 min 时，血管中药物浓度的瞬时变化率 (精确到 0.1 ) .;血管中药物浓度的瞬时变化率与函数的图象有什么关系？;以 t＝0.8 时刻为例，作出 t＝0.8 处的切线. ;如何计算这条切线的斜率？;现实生活中有些变量间的关系，不一定能通过解析式刻画，或者我们不知道对应的解析式，导数的几何意义使得我们可以借助函数的图象以及以直代曲的思想方法，对函数的变化情况作出估计.;回顾本节课的探究过程，你学到了什么？;知识层面;谢谢大家！