线段和的最小值问题——费马点问题公开课.pdfVIP

中考专题复习——线段最值（费马点问题）教学设计 学情分析： 中考数学复习已经进入专题复习阶段，前几节课已经复习了线段最值的两个基本问题： “两点 之间线段最短”、 “点到直线垂线段最短”，线段和最小值之 “架桥问题” （平移变换）、 “将军 饮马问题” （轴对称变换）、 “阿氏圆问题” （相似变换）、 “胡不归问题” （三角变换），学生 对于线段和的最小值问题已有较多的认识，已掌握了一定的思想方法——化归思想和构造思想，但 还不曾用到过用旋转变换解决这类问题的方法，有的同学已有这方面的问题预想，所以，接下来推 出用旋转变换可以解决的费马点问题应该说已水到渠成。 教学目标： 1．利用旋转变换把求线段和的最值问题转化为基本线段最值问题； 2 ．利用旋转变换和相似变换解决系数不为“1”的线段和的最值问题； 3 ．引导学生体验图形变换在解决线段最值问题中的作用，感悟化归思想、构造思想在实际问题中迁 移使用所获得的基本经验，深入领会七应用价值。 教学重点： 通过旋转变换和相似变换解决线段最值问题 教学难点： 1．发现“有公共端点的线段和”转化为“两点之间的折线段之和”的方法。 2 ．利用旋转变换和相似变换解决系数不为“1”的线段和的最值问题； 教学过程： 例1．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC=90 °，点P 为△ABC 内一点，求PA+PB+PC 的最小值。 B ’ A A D P ’ P P B C B C 将△APB 绕点A 顺时针旋转60 °到△AP B ，连结PP’。 指出：（1）在三角形所在的平面内，到三角形三个顶点的距离的和最小的点叫做“费马点”。这个最 小距离叫做费马距离。 1 （2 ）通过旋转变换把求“费马距离”问题转化为基本的线段最值问题—— “费马点”模型 练习： 1．在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，M 是矩形内的一点，E 是BC 边上一点，连结AM ，DM ，EM ， 则AM+DM+EM 的最小值是______________ 。 A D P B C E 例2 ．如图，在△ABC 中，∠ACB =90 °，AB =4, AC =2, 点P 是△ABC 内一点，求PA+ 2 PB+PC 的 A ’ 最小值。 P ’ A A P P