第3误差与数据处理.pptVIP

计算一个标准正态分布的概率积分表 ↓ 解决任何正态分布中的求概率问题 σ, μ, x u 概率P= 表中面积是u 从0 ~ 区间内出现的概率 单侧 u 值在-∞到+ ∞的区间内出现的概率为100%: 单侧的概率或总面积为0.5 面积 查表3-2: Analytical Chemistry 第三十一页，共六十二页。 利用：标准正态分布概率积分表和参数变换 求算：测量值X或偶然误差（X-?）在某一区间内出现的概率 例1. 分别求算测量数据在真值的正负（1）一个和（2）三个标准偏差范围 内出现的概率。 解： （1） X= u= =1 查表3-2 =1时， P=0.3413 所求为双侧 ：P=0.3413×2=0.6826 （2）同理 P=0.4987 × 2=99.74 即: 3?出现的概率﹤0.3% -3 -2 -1 0 1 2 3 u Analytical Chemistry 第三十二页，共六十二页。 例2. 某标样中含Co的标准值为1.75 %， ? = 0.1 %。求: (1)分析结果大于2.00 % 的概率; (2)分析结果在1.60～1.80%范围内出现的概率。 解: P=0.5000-0.4938=0.0062 (1) (2) 左边界 P1=0.4332 根据对称性, u在0 ~ -1.5范围内出现的概率也是0.4332 右边界 P2=0.1915 x 从1.6 ~ 1.8, u 从-1.5 ~ 0.5, P=P1+P2=0.6247 Analytical Chemistry 第三十三页，共六十二页。 整理思路（小结）： 无限多次测定(无系统误差) 和 服从正态分布 标准正态分布 计算 概率积分表 概率 参数变换 Analytical Chemistry 第三十四页，共六十二页。 2.3 有限次测量的统计处理 对标准正态分布进行修正 一. t分布规律 1. t分布曲线 纵坐标是概率密度y, 横坐标为参数t s = t s = u f (实质为n) 影响曲线形状 标准正态分布 n ∞ 特点：具正态分布的共性； 较标准正态分布曲线“矮胖” 即：有限次测量的分布更分散 n越小，越分散 P60图3-6 Analytical Chemistry 第三十五页，共六十二页。 2. t 分布积分表p61表3-3 t 分布 ta,f值表 P,f 固定P, 不同f的t值（双侧） 标准正态分布 P值表 对应于 的面积P(单侧) 例如： f = 3、 P =0.95时，t = 3.18 在自由度为3的那条t分布曲线下，直线t =-3.18～3.18之间 所夹的面积为0.95 双侧含义： Analytical Chemistry 第三十六页，共六十二页。 二. 置信度与置信区间 置信度 人们对所做判断的有把握程度（可靠性） 它的实质仍然归结为某事件出现的概率 s = t表 由 得 x = m ± t表s = m ± 3.18s (x落在某一范围内的概率) 从置信度的角度看： m = x ± t表s = x± 3.18s (x附近某一范围内包含有m的把握性) 有95%的把握说，在x± 3.18s这个区间包含有真值m 从概率的角度看： 测量值X处于以真值?为中心的m ± 3.18s范围内的概率为0.95 Analytical Chemistry 第三十七页，共六十二页。 故： 概率P同时又标为置信度 1-P = α 显著性水准 置信区间x ± t表S的大小受所定置信度P的制约 同一体系、同一自由度下： P越大，t表值越大，置信区间就越宽；反之就越窄。 可靠性 精确性 通常，P 定为 0.90 或 0.95 Analytical Chemistry 第三十八页，共六十二页。 例： 测定某钢样中的含铬量，5次平行测定的数据为1.12， 1.15，1.16，1.11和1.12%，试用个别测量值之一的1.12 来估计含铬量的置信区间。(P分别为0.50，0.95，0.99) 解： 置信区间 m = x ± t表s 先求 5 = 1.12+1.15+1.16+1.11+1.12 % = 1.13% f = 4， P = 0.50, P = 0.95, P = 0.99, t0.50,4 = 0.74 t0.05,4 = 2.78 t0.01,4 = 4.60 m = 1.12 ±0.74×0.22 = 1.12 ±0.02