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课时作业 (十二) 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第 1 课时）
π
1．下列函数中，周期为 的是( )
2
x
A．y＝sin B．y＝1＋sin2x
2
x
C．y＝cos D．y＝1－cos4x
4
答案 D
2．下列函数中是偶函数的是( )
A．y＝sin2x B．y＝－sinx
C．y＝sin|x| D．y＝sinx＋1
答案 C
3．函数y＝xcosx( )
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数
答案 A
解析 函数的定义域为R，且满足 f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－x·cosx＝－f(x)，所以函
数 y＝xcosx 是奇函数．
4．下列函数中，不是周期函数的是( )
A．y＝|cosx| B．y＝cos|x|
C．y＝|sinx| D．y＝sin|x|
答案 D
π
5．设函数f(x)＝sin(2x－ )，x∈R，则 f(x)是( )
2
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
π π
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数
2 2
答案 B
6．下列是定义在R 上的四个函数图像的一部分，其中不是周期函数的是( )
答案 D
解析 对于D，x∈(－1，1)时的图像与其他区间图像不同，不是周期函数．
7．函数f(x)＝x ＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为( )3
A．3 B．0
C．－1 D．－2
答案 B
3 3
解析 本题考查三角函数诱导公式、奇函数．可构造 g(x)＝x ＋sinx(x∈R)，则 g(x)＝x
＋sinx(x∈R)为奇函数，由g(－x)＝－g(x)得f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1，又f(a)＝
g(a)＋1＝2，∴g(a)＝1.所以f(－a)＝0；也可研究题中f(a)与所求的f(－a)之间的关系，
得f(－a)＋f(a)＝2.
8．函数y＝sin(x＋θ)(0θ≤π)是R上的偶函数，则θ的值为( )
π
A．0 B.
4
π
C. D．π
2
答案 C
9．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－
π 5π
，0)时，f(x)＝sinx，则f(－ )的值为( )
2 3
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