高中数学知识点总结---二项式定理 .pdfVIP

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2022-05-18 发布于江苏
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高中数学知识点总结---二项式定理 .pdf

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高中数学知识点总结二项式定理 1.⑴二项式定理： n 0 n 0 1 n1 r nr r n 0 n . (ab) C a b C a b C a b  C a b n n n n 展开式具有以下特点： ① 项数：共有项； n1 ② 系数：依次为组合数 0 1 2 r n C ,C ,C , ,C , ,C ; n n n n n ③每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a 的降幕排列，b的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项. n r nr r 展开式中的第项为：T C a b (0rn,rZ). （ab) r1 r1 n ⑶二项式系数的性质. ①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数最大. ．．．．． n n I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；2 1 C 2 n n1 n1 n1 n1 II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第 1项，它们的二项式系数C C2 2 2 2 n n 最大. ③系数和： 0 1 n n C C  C 2 n n n 0 2 4 1 3 n1 C C C  C C  2 n n n n n 附：一般来说(axby) (a,bn 为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求．．．．．．．．．．． A A , A A 解. 当a 1或b 1时，一般采用解不等式组 k k1 或 k k1(A 为T 的系数或系数 A Ak k1 A Ak k1 k k1 的绝对值）的办法来求解. ⑷如何来求(abc)n 展开式中含 p q r 的系数？其中p,q,rN, 且把 a b c pqrn n n 视为二项式，先找出含有 r 的项 r nr r ，另一方面在 (abc) [(ab)c] C C (ab) C