《变化率问题》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教A版】.pptx

导数的概念及其意义;引言; 牛顿（Isaac Newton，1643年－ 1727年），英国物理学家、数学家.; 在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11． 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？ ; 在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11． 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？ ;如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？;如何求运动员起跳后 t1 秒到 t2 秒这段时间的平均速度？;;;平均速度;瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系，求运动员在 t＝1 s 时的瞬时速度吗？;Δt＞0时，［1，1＋Δt］;给出更多 Δt 的值，利用信息技术工具计算更多的平均速度 的值. 当 Δt 无限趋近于 0 时，平均速度 有什么变化趋势？;你认为上述通过列表计算瞬时速度的过程可靠吗？; 因为h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以运动员在时间段[1，1＋Δt]（或 [1＋Δt ，1]）的平均速度为; 当 Δt 无限趋近于 0 时，－4.9Δt 也无限趋近于0，所以 无限趋近于－5. 我们把－5叫做“当 Δt 无限趋近于 0 时， 的极限”，记为;你能用上述方法，计算当 t＝2s 时的瞬时速度吗？;你能推导出任意时刻 t0 时瞬时速度的表达式吗？; 通过不断缩小时间间隔，用平均速度逼近得到了瞬时速度. 瞬时速度是平均速度当时间间隔无限趋近于 0 时的极限. 无限逼近的极限思想，是微积分学的基础.; 我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切．;如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？;如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？;对于抛物线 f (x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？;对于抛物线 f (x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？;如何求抛物线 f (x)＝x2 在点 P0(1，1) 处的切线 P0T 的斜率呢？;记点 P 的横坐标 x＝1＋Δx，Δx ≠ 0，则点 P 的坐标为(1＋Δx，(1＋Δx)2). 于是，割线 P0P 的斜率 ;x;; 我们把 2 叫做“当 Δx 无限趋近于 0 时， 的极限”，记为;观察函数h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11的图象，平均速度的几何意义是什么？瞬时速度v(1)呢？;回顾本节课的探究过程，你学到了什么？;谢谢大家！