任意项级数的敛散性判别.ppt

复习 正项级数判别法： （1） （2）比值判别法（含n的阶乘） 或根式判别法（通项中含有n次幂） （3）比较判别法极限形式(含对数函数时 经常采用比较法) （4）比较判别法 不用比较对象 需要敛散性已知的比较对象 比值判别法： （不需要比较对象） 根式判别法： （不需要比较对象） §7.3 任意项级数敛散性的判别 一、交错级数 二、莱布尼兹判别法 三、绝对收敛、条件收敛 一、任意项级数、交错级数的定义 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 定义 正、负项相间的级数称为交错级数. 二、莱布尼兹判别法（交错级数） 证 解 所以原级数收敛. （1） （2） 解 原级数收敛. （1） （2） 解 原级数发散. 解 考察函数 的单调性。 原级数收敛. 解 原级数收敛. (1)考察函数 的单调性。 解 (1)考察函数 的单调性。 原级数收敛. 三、绝对收敛和条件收敛 绝对收敛 条件收敛 例：判别级数 解： 例：判别级数 解： 四、任意项级数的判别方法 定理： 例： 解： 例： 解： 解： 解 故由定理知原级数绝对收敛. 经判断该级数为任意项级数（易出错认为正项级数） 考虑绝对值级数 判断任意项级数敛散性的方法 判断级数敛散性的步骤 1.判定级数类型-----任意项级数或正项级数 2.若为正项级数,采用正项级数的判别法 1).比值判别法 2).比较判别法的极限形式 3.若为任意项级数,采用任意项级数的比值判别法. 作业：pp255，12.（1）（2 ）（10） （13） 收敛或发散 绝对收敛或条件收敛或发散