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小升初专题练 4-数的整除 考点1 整除的意义 【例1】在下面算式中，被除数能被除数整除的有( )。 A.26÷5 5.2 B.35÷7 5 C.0.9÷0.3 3 D.22÷7 3… 【精析】A. 26÷ 5 5……1，因为有余数1，所以被除数不能被除数整除。B.35÷7 5，被 除数、除数、商都是整数且余数为零，则被除数能被除数整除。C.0.9÷0.3 3， 被除数、除数都为小数，不符合整除的意义。D.22÷7 3……1，因为有余数1，不符合整 除的意义。 重点提示 整除与除尽的区别 除尽 整数 2.6÷5 5.2 35÷7 5 0.9÷0.3 3 【答案】B 【归纳总结】整除特点:被除数和商都是整数，除数是非0 自然数且余数为0；除尽的特点: 被除数、商和除数(除数不为0)既可以是整数也可以是有限小数，余数为0。 考点2因数和倍数 【例2】 18的因数共有( )个。 【精析】 11×18 18,1和18是18的因数；2×9 18,2和9是18 的因数；3×6 18,3和6 是18 的因数；所以18 的所有因数是1,2,3,6,9,18，共6个。 【答案】6 【归纳总结】要求一个数的因数有几个，首先一一列出它所有的因数，然后数出它因数的个 数。 【例3】下列算式中被除数是除数倍数的是 （ ）。 A.12÷0.3 B.1.2÷0.3 3 3 C.12÷3 D. ÷ 5 5 【精析】A. 12÷0.3中0.3是小数不符合倍数的意义；B.1.2÷0.3中1.2和0.3都是小数 3 3 不符合倍数的意义；C.12÷3中12和3都是自然数，而且整除，即12是3的倍数。D. ÷ 5 5 中被除数和除数都是分数，不符合倍数的意义。 【答案】C 【归纳总结】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。 考点3 2，3，5倍数特征 【例4】 7□3□既是2的倍数，又是5的倍数，同时也是3的倍数，求这个四位数。 【精析】本题考查2,3,5的倍数的特征。一个数同时是2,3,5的倍数，这个数个位上的数字 一定是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个四位数百位上的数字是2,5和 8。 【答案】这个四位数是7230 , 7530和7830。 【归纳总结】明确2、3、5的倍数特征：一个数个位上的数字是0，且各个数位上的数字之 和是3的倍数。 考点4 最大公因数和最小公倍数 【例5】将A,B分解质因数分别是:A 2×7×ll,B 5×7×11,A,B 的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【精析】本题中，A和B 已被分解质因数，我们可以看出，A和B 的公有质因数是7和11, 所以它们的最大公因数是7×11 77。A和B除了公质 因数7和11，还分别独有质因数2和5，所以它们的 最小公倍数是7x11 x2x5 7700 【答案】77 770 【归纳总结】可以通过增加一部分或减少一部分的方法使得所求问题转化为已知数的最小公 倍数。 考点5 最大公因数的应用题 【例6】一个长方形，长0.8米，宽60厘米。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方 形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方形? 【精析】要使正方形的边长尽可能地长，并且长方形的长、宽没有剩余，即求长和宽的最大 公因数。 【答案】0.8米 80厘米 80 2×2×2×2×5 60 2×2×3×5 60和80的最大公因数是20, 所以正方形的边长为20厘米。 最多能分成(80÷20) ×(60÷20) 4×3 12(个) 答：可以分12个正方形。 【归纳总结】根据最大公因数是两个数的共有质因数，用最大共因数求 “最长”，长和宽 除以最大公因数的得数相乘。 名题精析 【例】(西安某工大附中分班)一箱玻璃弹子有若干颗(不多于1000颗)。如果按2颗一次，