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考研数学三（随机变量的数字特征）-试卷 2 (总分：60.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：8，分数：16.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设二维随机变量(X，Y)满足 E(XY)=EXEY，则X 与 Y （分数：2.00） A.相关． B.不相关． C.独立． D.不独立． 3.将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于 （分数：2.00） A.-1． B.0． C. D.1. 4.对于任意二随机变量 X 和 Y，与命题 “X和 Y 不相关”不等价的是 （分数：2.00） A.EXY=EXEY． B.Cov(X，Y)=0． C.DXY=DXDY． D.D(X+Y)=DX+Dy． 5.假设随机变量 X 在区间[-1，1]上均匀分布，则 U=arcsinX 和 V=arccosX 的相关系数等于 （分数：2.00） A.-1． B.0． C.0．5． D.1. 2 6.设随机变量 X 1 ，X 2 ，…，X n (n＞1)独立同分布，且方差 σ ＞0，记 的相关系数为 （分数：2.00） A.-1． B.0． C. D.1. 7.设随机变量 X 的方差存在，并且满足不等式P{ ｜X-EX ｜≥3}≤ ，则一定有 （分数：2.00） A.DX=2． B.P{ ｜X-EX ｜＜3}＜ C.DX≠2． D.P{ ｜X-EX ｜＜3}≥ 8.设随机变量 X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且 DX i =l，i=1，…，n，则 对任意 ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得 （分数：2.00） A. B. C. D. 二、 填空题 (总题数：5，分数：10.00) 9.两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第 i 名射手每次命 中概率为p i (0＜p i ＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为 1. （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 10.将长度为 L 的棒随机折成两段，则较短段的数学期望为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0．9，若Z=2X-1，则Y 与 Z 的相关系数为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0．5，EX=EY=0，EX 2 =EY 2 =2，则E(X+Y) 2 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X～B(5，0．8)，Y～N(1，1)，则P{0＜X+Y＜10}≥ 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：17，分数：34.00) 14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 15.设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求 X 与 Y 的相关系数；(Ⅱ)令 Z=XY，求 Z 的数学期望与方差． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 16.已知二维随机变量(X