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考研数学三（微积分）-试卷 17
(总分：44.00，做题时间：90 分钟)
一、 选择题 (总题数：4，分数：8.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
2.设 x 2 +y 2 ≤2ay(a＞0)，则 在极坐标下的累次积分为 ( )．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
3.极坐标下的累次积分 f(rcosθ，rsinθ)rdr 等于( )．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
4.
（分数：2.00）
A.I 1 ＞I 2 ＞I 3
B.I 2 ＞I 3 ＞I 1
C.I 1 ＜I 2 ＜I 3
D.I 2 ＜I 3 ＜I 1
二、 填空题 (总题数：5，分数：10.00)
5. = 1
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
2 2 2
6.设 D：x +y ≤R ，则
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
7.设 f(x)在[0，1]上连续，且 ∫ 1 f(x)dx=A，则 ∫ 1 f(x)dx∫ 1 f(y)dy= 1。
0 0 x
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
8.计算 = 1．
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
9.计算
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
三、 解答题 (总题数：13，分数：26.00)
10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
11.计算 和直线 y=—x 所围成的区域．
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
12.计算 围成．
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
2 2
13.计算 ，其中D：ay≤x +y ≤2ay(a＞0)．
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
14.计算 ，其中D 是由 x 2 —y 2 =1 及 y=0，y=1 围成的平面区域．
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
15.计算 ，其中D 由y=x 2 ，y=4x 2 及 y=1 围成．
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
16.设 f(x，y)= ，其中D={(x，y) ｜a≤x+y≤b)(0＜a＜b)．
（分数：2.00）
_____________________________________________________
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