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考研数学三（微积分）-试卷 28
(总分：66.00，做题时间：90 分钟)
一、 解答题 (总题数：33，分数：66.00)
1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2.求
（分数：2.00）
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3.求
（分数：2.00）
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4.求
（分数：2.00）
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5.设 f"(0)=6，且
（分数：2.00）
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6.设 =e 3 ，其中 f(x)连续，求
（分数：2.00）
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7.求
（分数：2.00）
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8.求
（分数：2.00）
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9.求
（分数：2.00）
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10.求极限
（分数：2.00）
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11.设 f"(x)连续，f(0)=0，f"(0)≠0，F(x)=∫ 0 x (t 2 一 x 2 )dt，且当 x→0 时，F(x)～x n ，求n 及
f"(0)．
（分数：2.00）
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12.设 f(x)在[1，+∞)内可导，f"(x)＜0 且 f(x)=a＞0，令a = f(k)一 ∫ n f(x)dx．证
n 1
明：{a n }收敛且 0≤ ≤f(1)．
（分数：2.00）
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13.设 a＞0，x 1 ＞0，且定义x n+1 = (n=1，2，…)，证明： 存在并求其值．
（分数：2.00）
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14.设 a 1 =1，当n≥1 时，a n+1 = 证明：数列 {a n }收敛并求其极限．
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