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考研数学三（微积分）-试卷 34 (总分：60.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：3，分数：6.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设 y(x)是微分方程 y+(x 一 1)y+x 2 y=e x 满足初始条件 y(0)=0，y(0)=1 的解，则 ( )． （分数：2.00） A.等于 1 B.等于 2 C.等于 0 D.不存在 3.二阶常系数非齐次线性微分方程 y一 2y一 3y 一(2x+1)e 一 x 的特解形式为( )． （分数：2.00） A.(ax+6)e 一 x 2 一 x B.x e C.x 2 (ax+b)e 一 x D.x(ax+b)e 一 x 二、 填空题 (总题数：7，分数：14.00) 4.设 y=y(x)满足△y= +o(△x)，且有 y(1)=1，则 ∫ 2 y(x)dx= 1． 0 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 5.微分方程 y一 xe 一 y + =0 的通解为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 6.微分方程 yy一 2(y) 2 =0 的通解为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 7.微分方程 xy= +y(x＞0)的通解为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 8.以y=C 1 e x +e x (C 2 cosx+C 3 sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 9.设 y(x)为微分方程 y一 4y+4y=0 满足初始条件 y(0)=1，y(0)=2 的特解，则 ∫ 1 y(x)dx= 1． 0 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ t 10.差分方程 y t+1 一 2y t =3×2 的通解为 y(t)= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：20，分数：40.00) 11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 __________________________________________________________________________________________ 12.对常数 p，讨论幂级数 的收敛域． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 13.设 f(x)在区间[a，b]上满足 a≤f(x)≤b，且有|f(x)|≤q＜1，令u n =f(u n 一 1 )(n=1，2，…)，u 0 ∈[a，b]，证明：级数 (u n+1 一 u n )绝对收敛． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 14.设 f(x)在 (一∞，+∞)内一阶连续可导，且 =1．证明： 收敛，而 发散． （分数：2.00） ____________________