1.2空间向量基本定理课件人教A版（2019）选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何.ppt

平面向量基本定理： 一组基底. 向量的 空间向量基本定理： 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫作______单位正交基底___________，常用{i，j，k}表示．由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫作把空间向量进行______正交分解____． 空间向量的正交分解 例1 例2 例3 思考：用空间三个不共面的向量a，b，c组成的向量组{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的？ 对于基底{a，b，c}，除了应知道a，b，c不共面，还应明确： (1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底． (2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0. (3)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念. 空间向量基本定理 课堂热身训练 1.设p：a，b，c是三个非零向量，q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 2.下列说法正确的是(　) A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．基底{a，b，c}中基向量与基底{e，f，g}中基向量对应相等 A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；B项，空间基底有无数个；D项中因为基底不唯一，所以D错．故选C． 3.已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且 则m的值为(　　) A．－1 B．2 C．－2 D．－3 C 4.若a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，当d＝αa＋βb＋γc时，α＋β＋γ＝____． 3 * * * *