1.4.1第二课时空间中直线、平面的平行课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.ppt

1.4.1第二课时　空间中 直线、平面的平行 新课程标准解读 核心素养 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系 2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系． 1．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．(直观想象) 2．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(数学运算、直观想象) 思考：空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？怎么刻画？ 用直线的方向向量表示两条直线的平行 1.线线平行的向量表示 设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则 l1∥l2?u1∥u2??λ∈R，使得u1＝λu2． l1 l2 u1 u2 2.线面平行的向量表示 用直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行 设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α， 则l∥α?u⊥n ?u·n＝0． α u n l 怎么利用向量证明或判定直线和平面的位置关系？ 提示：证明或判定直线和平面的位置关系有两类思路 (1)转化为线线关系，然后利用两个向量的关系进行判定； (2)利用直线的方向向量和平面的法向量进行判定． 3.面面平行的向量表示 设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则 α∥β?n1∥n2??λ∈R，使得n1＝λn2． α β n1 n2 1．直线的方向向量不是唯一的，解题时，最好选取坐标较简单的方向向量；一个平面的法向量有无数个，且它们互相平行． 2．用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合． 1．若直线l1和l2的方向向量分别是a＝(1，－1，2)，b＝(－2，2，－4)，则 (　　) A．l1∥l2　　　　　　 B．l1与l2相交 C．l1与l2重合 D．l1∥l2或l1与l2重合 ∵b＝－2a，∴l1与l2平行或重合． 2．若两个不重合平面α，β的法向量分别为u＝(1，2，－1)，v＝(－3，－6，3)，则 (　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 题型一 直线和直线平行 例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MN∥RS. C D A1 B1 C1 D1 A B S R M N ∴MN＝RS，∴MN∥RS，又∵R?MN，∴MN∥RS. 法一：设AB＝a，AD＝b，AA1＝c， C D A1 B1 C1 D1 A B x y z S R N M 法二：如图所示，建立空间直角坐标系, ∴MN＝RS.∴MN∥RS.∵M?RS，∴MN∥RS. 题型二 直线和平面平行 例2如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1. A B C A1 B1 C1 D 如图以A为坐标原点建立空间直角坐标系． 设正三棱柱的底面边长为a(a0)，侧棱长为b(b0)，则A(0，0，0)， x y z 设平面DBC1的法向量为n＝(x，y，z)， BD DC1 取y＝2b，则n＝(0，2b，－a)．由于AB1·n＝ab－ab＝0，因此AB1⊥n. 又AB1?平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝ AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由. 解　分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)， x y z ∴y(－1)－2(z－1)＝0， 设E(0，y，z)，则PE＝(0，y，z－1) PD＝(0,2，－1)， ∵PE∥PD， ∵AD＝(0,2,0)是平面PAB的法向量， 又CE＝(－1，y－1，z)，CE∥平面PAB， ∴CE⊥AD，∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝0. ∴存在E点，当点E为PD中点时，CE∥平面PAB. 利用空间向量证明线面平行的三种方法 方法一：证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量 共面，即可用平面内的一个基底表示； 方法二：证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证； 方法三：先求直线的方向向量，然后