考研数学三（级数）模拟试卷1.pdf

考研数学三（级数）模拟试卷 1 (总分：60.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：7，分数：14.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.若正项级数 收敛，则 （分数：2.00） A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不确定 3.设级数 发散(a ＞0)，令 S =a +a +…+a ，则 n n 1 2 n （分数：2.00） A.发散 B.收敛于 C.收敛于 0 D.敛散性不确定 4.级数 （分数：2.00） A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性与 a 有关 5.若级数 收敛(u n ＞0)，则下列结论正确的是( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 6.设 收敛，则下列正确的是( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 7.设常数 k＞0，则级数 （分数：2.00） A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.敛散性与 k 有关 二、 填空题 (总题数：5，分数：10.00) 8.级数 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 9.级数 收敛，则 p 的范围为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 10. （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.设 在 x=一 2 处收敛，在 x=3 处发散，则 的收敛半径为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12. 的和函数 S(x)= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：18，分数：36.00) 13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 14.判断级数 的敛散性． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 15.判断 的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛? （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 16.将 展开成 (x一 2)的幂级数． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 17.求幂级数 的和函数． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 18.求幂级数 的和函数． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 19.求 的和函数． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 20.求级数