1.3.1空间直角坐标系(1)课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.3.1 空间直角坐标系 5/18/2022 1 1 高中数学 平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i,j},以O为原点，分别以i,j的方向为正方向、以它们的长度建立两条数轴：x轴，y轴. i j 对平面内任一向量p，存在唯一实数对(x,y)，使p=xi+yj 则终点P的坐标(x,y) 叫做向量p的坐标. (x,y) 空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 p =xa+yb+zc. 特别地，当三个向量两两垂直时，称为正交分解 问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？ 坐标系三要素 平面直角坐标系 空间直角坐标系 原点 坐标原点O 坐标轴 互相垂直的两条数轴：x轴，y轴 单位长度 单位长度 坐标原点O 单位长度 互相垂直的两条数轴：x轴，y轴，z轴 空间直角坐标系 在空间内选取一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长度建立三条数轴：x轴，y轴，z轴,它们都叫做坐标轴. i j O k x y z 空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i,j,k都叫做坐标向量， 通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面，它们把空间分成8个部分. 右手直角坐标系 探究1 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ i j O k x y z A i j O k x y z A 有序实数组(x , y , z) 一一对应 横坐标 纵坐标 竖坐标 a j 探究2 i O k x y z A B C D O x y z A B C B′ A′ C′ D′ 还有其他建系方案吗？ O x y z A B C B′ A′ C′ D′ 1.坐标平面上的点 2.坐标轴上的点 x轴上的点表示为 y轴上的点表示为 z轴上的点表示为 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) O x y z A B C B′ A′ C′ D′ 3. P(x,y,z) 关于坐标平面对称的点 4. P(x,y,z) 关于坐标轴对称的点 关于xOy平面对称的点(x,y,-z) 关于xOz平面对称的点(x,-y,z) 关于yOz平面对称的点(-x,y,z) 关于x轴对称的点(x,-y,-z) 关于y轴对称的点(-x,y,-z) 关于z轴对称的点(-x,-y,z) 5.关于点对称的点 特别地，若空间中某一点（x , y , z）关于坐标原点O对称，那么，对称点的坐标为（-x，-y，-z）. 根据中点坐标公式来计算 （1）完成课后练习1,2,3,4