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空间向量与立体几何
1.3.2空间向量运算的坐标表示
空间直角坐标系
学习目标
1.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用
2.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题
学科素养
1.数学抽象: 空间向量运算的坐标表示
2.逻辑推理:空间向量垂直与平行的坐标表示及应用;
3.数学运算:运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题;;
学习重难点
1.教学重点:空间向量垂直与平行
2.教学难点:运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题
有了空间向量的坐标表示,你能类比平面向量的坐标运算,得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗?
探究
有了空间向量的坐标表示,你能类比平面向量的坐标运算,得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗?
探究
由上述结论可知,空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.
类似平面向量运算的坐标表示,我们还可以得到:
你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗?
探究
4.如图,正方体 OABC-DABC的棱长为a,点N, M分别在AC,BC上, AN=2CN, BM=2MC,求MN 的长.
5.如图,在正方体 ABCD -A1B1C1D1中,M是AB的中点,求DB1与CM 所成角的余弦值.
简单的立体几何问题
平面向量运算的坐标表示
空间向量运算的坐标表示
数形结合
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