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考研数学三（线性代数）-试卷 36 (总分：62.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：11，分数：22.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设矩阵 A= ，矩阵B 满足 AB+B+A+2E=0，则|B+E|= （） （分数：2.00） A.—6 B.6 C. D. 3.设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，且（A+B） 2 =E，则（E+BA —1 ） —1 = （） （分数：2.00） A. （A+B）B B.E+AB —1 C.A （A+B） D. （A+B）A 4.已知 ，A * 是 A 的伴随矩阵，若r （A * ）=1，则 a= （） （分数：2.00） A.3 B.20 C.1 D.1 或 3 5.设 α = （1，2，3，1） T ，α = （3，4，7，—1） T ，α = （2，6，a，6） T ，α = （0，1， 1 2 3 4 3，a） T ，那么a=8 是 α ，α ，α ，α 线性相关的（ ） 1 2 3 4 （分数：2.00） A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既不充分也非必要条件 6.设向量组 Ⅰ：α ，α ，…，α 可由向量组Ⅱ：β ，β ，…，β 线性表示，则（ ） 1 2 r 1 2 s （分数：2.00） A.当 r＜s 时，向量组Ⅱ必线性相关 B.当 r＞s 时，向量组Ⅱ必线性相关 C.当 r＜s 时，向量组 Ⅰ必线性相关 D.当 r＞s 时，向量组 Ⅰ必线性相关 7.非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则（ ） （分数：2.00） A.r=m 时，方程组 Ax=b 有解 B.r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解 C.m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解 D.r＜n 时，方程组Ax=b 有无穷多个解 8.设 α ，α ，α 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且r （A）=3，α = （1，2，3， 1 2 3 1 4） T ，α +α = （0，1，2，3） T ，c 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b 的通解 x= （） 2 3 （分数：2.00） A. B. C. D. 9.设三阶矩阵 A 的特征值是 0，1，—1，则下列选项中不正确的是（ ） （分数：2.00） A.矩阵 A—E 是不可逆矩阵 B.矩阵 A+E 和对角矩阵相似 C.矩阵 A 属于 1 与—1 的特征向量相互正交 D.方程组 Ax=0 的基础解系由一个向量构成 10.n 阶矩阵A 和 B 具有相同的特征值是 A 和 B 相似的（ ） （分数：2.00） A.充分必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分而非必要条件 D.既非充分也非必要条件 11.下列矩阵中 A 与 B 合同的是（ ） （分数：2.00） A. B. C. D. 二、 填空题 (总题数：9，分数：18.00) 12.设 A 为奇数阶矩阵，且 AA T =A T A=E。若|A|＞0，则|A—E|= 1。 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.设 B=