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第九讲 代数式进阶
1.常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算
或化简，求得代数式的值.
2.化简代入法：
化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.
3.整体代入法：
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待
求的代数式中去求值的 法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.
4.倒数法：倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的
法.
5.主元代换法：所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余
未知数（主元），再代入求值的 法.
6.特殊值法
有些试题，用常规方法直接求解比较 ，若根据 中所提供的信息，选择某些特殊
情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式
变为特殊形式，再进行判断往往十分简单.
1.常值代换法
例1 当x = 2, y = 1 时，求代数式1 x2 + xy + y2 +1 的值。
2 2
2.化简代入法：
3
1 1 1999
例2 已知x =−1 3 ，求代数式x + +1 的值。
2 6
3.整体代入法：
1 1 a −2ab −b
例3 已知 − 4 ，则 的值等于（ ）.
a b 2a −2b +7ab
2 2
A ．6 B．－6 C ． D ．−
15 7
4.倒数法
2 1 1
例4 若 的值为 ，则 的值为（ ）.
2y 2 +3y + 7 4 4y 2 + 6y −1
1 1
A ．1 B．－1 C ．－ D．
7 5
5.主元代换法：
2a2 −3b2 +c2
例5 已知a +2b +3c =0 ，a +3b +5c = 0 ，则 的值______.
a2 −2b2 −2c2
6.特殊值法
3
2 3 2 2
例6 若( 2 −x) = a +a x +a x +a x ，则(a0 +a2 ) −(a +a ) 的值为_______.
0 1 2 3 1 3
一、填空题：
1
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