考研数学三（矩阵及其运算）-试卷2.pdf

考研数学三（矩阵及其运算）-试卷 2 (总分：54.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：6，分数：12.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ T T 2.设 n 维行向量 α= ．矩阵A=E- αα ，B=E+2α α，则AB= （分数：2.00） A.0． B.E． C.-E． T D.E+α α． 3.设 A 是任一 n 阶矩阵，下列交换错误的是 （分数：2.00） A.A * A=AA * ． B.A m A p =A p A m ． C.A T A=AA T ． D.(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)． 4.设 A，B，A+B，A -1 +B -1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 = （分数：2.00） A.A+B． B.A -1 +B -1 ． C.A(A+B) -1 B． D.(A+B) -1 ． 5.设 A，B 均是 n 阶矩阵，下列命题中正确的是 （分数：2.00） A.AB=0 A=0 或 B=0． B.AB≠0 A≠0 且 B≠0． C.AB=0 ｜A ｜=0 或｜B ｜=0． D.AB≠0 ｜A ｜≠0 且｜B ｜≠0． 6.设 A= ，则B= （分数：2.00） A.AP 1 P 2 B.AP 1 P 3 ． C.AP 3 P 1 ． D.AP 2 P 3 ． 二、 填空题 (总题数：12，分数：24.00) 7.若 A= ，则A 2 = 1，A 3 = 2． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 8.若 A= ，则A * = 1，(A * ) * = 2． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 填空项 1:__________________ 9.设 A= ．则A -1 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 10.设矩阵 A= = 1. （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.设 A 是 n 阶矩阵，满足 A 2 -2A+E=0，则(A+2E) -1 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.若 A= ，则(A * ) -1 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.若 A -1 = ，则(3A) * = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.设 A= 不可逆，则 x= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 15.设 A，B 均为 3 阶矩阵，且满足 AB=2A+B，其中A= ，则｜B-2E ｜= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 16.设 A 2 -BA=E，其中A= ，则B= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 17.设 XA=A T +X，其中A= ，则X= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 18.已知A= ，矩阵X 满足 A * X=A -1 +2X，其中A * 是 A 的伴随矩阵，则X= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：9，分数：18.00) 19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00） _______