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考研数学三（微积分）模拟试卷 127 (总分：56.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：8，分数：16.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有二阶连续导数，且 f(0)=0， =1，则 （分数：2.00） A.f(0)是 f(x)的极大值． B.f(0)是 f(x)的极小值． C.(0，f(0))是曲线 y=f(x)的拐点． D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线 y=f(x)的拐点． 3.设 f(x)，g(x)，φ(x)的图形分别为 则曲线 y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是 （分数：2.00） A.y=f(x)． B.y=f(x)，y=g(x)． C.y=f(x)，y=φ(x)． D.y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)． 4.曲线y= +ln(1+e x )的渐近线的条数为 （分数：2.00） A.1． B.2． C.3． D.4． 5.设 f(x)在 x=x 0 可导，且 f(x 0 )=0，则 f(x 0 )=0 是｜f(x) ｜在x 0 可导的 ( )条件． （分数：2.00） A.充分非必要 B.充分必要 C.必要非充分 D.既非充分也非必要 6.设 F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在 x=a 连续但不可导，又 g(a)存在，则 g(a)=0 是 F(x)在 x=a 可导的 ( )条 件． （分数：2.00） A.充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分也非必要 7.函数 f(x)=(x 2 一 x 一 2) ｜x 3 一 x ｜的不可导点有 （分数：2.00） A.3 个． B.2 个． C.1 个． D.0 个． 8.设 f(x+1)=af(x)总成立，f(0)=b，其中 a≠1，b≠1 为非零常数，则 f(x)在点 x=1 处 （分数：2.00） A.不可导． B.可导且 f(1)=a． C.可导且 f(1)=b． D.可导且 f(1)=ab． 二、 解答题 (总题数：20，分数：40.00) 9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 10.设 f(x)在 (a，b)内可导，证明：对于 x，x ∈(a，b)且 x≠x 时，f(x)在 (a，b)单调减少 0 0 的充要条件是 f(x 0 )+f(x 0 )(x 一 x 0 )＞f(x)． (*) （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 11.求 y(x)= 的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 12.(Ⅰ)求曲线 y=xe —x 在点(1， )处的切线方程； (Ⅱ)求曲线 y=∫ 0 x (t一 1)(t 一 2)dt 上点 (0，0)处的切线方程； (Ⅲ)设曲线 y=x 2 +ax+b 和 2y=一 1+xy 3 在点 (1，一 1)处相切，求常数 a，b． （分数：2.00） _____________________________________________________________________________