考研数学三（微积分）-试卷25.pdf

考研数学三（微积分）-试卷 25 (总分：56.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：8，分数：16.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设 f(x)= ｜x 3 一 1 ｜g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的( )． （分数：2.00） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 3.设 f(x)连续，且 F(x)= ，则F(x)=( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 4.当 x∈[0，1]时，f(x)＞0，则 f(0)，f(1)，f(1)一 f(0)的大小次序为( )． （分数：2.00） A.f(0)＞f(1)一 f(0)＞f(1) B.f(0)＜f(1)＜f(1)一 f(0) C.f(0)＞f(1)＞f(1)一 f(0) D.f(0)＜f(1)一 f(0)＜f(1) 5.设 f(x)在[0，+∞)上连续，在 (0，+∞)内可导，则( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 6.设 f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且 f(x)g(x)一 f(x)g(x)＜0，则当 a＜x＜b 时，有 ( )． （分数：2.00） A.f(x)g(b)＞f(b)g(x) B.f(x)g(a)＞f(a)g(x) C.f(x)g(x)＞f(b)g(b) D.f(x)g(x)＞f(a)g(a) 7.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 ，则 f(x)在 x=0 处( )． （分数：2.00） A.不可导 B.可导但 f(0)≠0 C.取极大值 D.取极小值 8.设 f(x)连续，且 f(0)＞0，则存在 δ＞0，使得( )． （分数：2.00） A.f(x)在 (0， δ)内单调增加 B.f(x)在 (一 δ，0)内单调减少 C.对任意的 x∈(一 δ，0)，有 f(x)f(0) D.对任意的 x∈(0， δ)，有 f(x)f(0) 二、 填空题 (总题数：4，分数：8.00) 9.设 ，其中 f 连续，则 φ”(x)= 1 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 10.设 f(x)连续，则 = 1 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.曲线y= 的斜渐近线为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.曲线y=x+ 的斜渐近线为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：16，分数：32.00) 13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 14.证明：当 x＞1 时， （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 15.证明：当 x＞0 时，arctanx+ 。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 16.证明：当 0＜x＜1，证明： （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 17.当 （分数：2.00） ___________________