材料力学--第七章.docVIP

材料力学--第七章 ???? ?? = 由应力圆得 ????????? ????????? 返回 7-3(7-8)? 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： ??? （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值； （3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。解：（a） ，，，， ?? ???? ???? 　 ??? ? ? 　 　 （b） ，，，， 　 ????? ? ?? ???? 　 　 （c） ,?? ,? , 　 ????? ???? ?? （d），，，，， ? ????? ???? 　 　 　 返回 7-4(7-9) ?各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）主应力的数值； （2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 解：（a） ，，， ? 　 　 　 （b），，， ?? 　 　 （c） ，，， ? 　 　 　 ? （d），，， ? 　 　 　 返回 7-5(7-10)? 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角 值。 解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交 轴于点C，以C为圆心，CA或CB为半径作圆，得 （或由 得?? 半径 ） （1）主应力 ? ? ? ? （2）主方向角 ??? ? （3）两截面间夹角： ???? 返回 7-6(7-13)? 在一块钢板上先画上直径 的圆，然后在板上加上应力，如图所示。试问所画的圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板的弹性常数E=206GPa， =0.28。 解： 所画的圆变成椭圆，其中 ??? （长轴） ??? （短轴） 返回 7-7(7-15)? 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。 解：（a）由xy平面内应力值作a，b点，连接ab交 轴得圆心C（50，0） ? 应力圆半径 故??? ? ? ? 　 （b）由xz平面内应力作a，b点，连接ab交 轴于C点，OC=30，故应力圆半径 ?则：? 　 　 （c）由图7-15（c）yz平面内应力值作a，b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得 ? 　 　 返回 7-8(7-18) ?边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知 =0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。 ? 解： （压） ??????????????? （1） ??????????????? （2） 联解式（1），（2）得 （压） 返回 7-9(7-20) ?D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 ，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成 方向的线应变为 。已知材料的弹性常数 ， ，试求扭转力偶矩 。 解： 方向如图 返回 7-10(7-22)? 一直径为25mm的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa。设钢球的E=210GPa， =0.3。试问其体积减小多少？ 解：体积应变 = 返回 7-11(7-23) ?已知图示单元体材料的弹性常数 。试求该单元体的形状改变能密度。 解：主应力： ??????? 形状改变能密度： ??????????? = = 返回 7-12(7-25)? 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力，并按第四强度理论校核危险截面上的点a的强度。 注：通常在计算点a处的应力时近似地按点 的位置计算。 解： ?= ??? （1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘 ??? ??? 超过 的5.3%尚可。 （2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处 （3）在集中力作用处偏外横截面上校核点a的强度 ????? ????? ????? ????? ????? ????? 超过 的3.53%，在工程上是允许的。 返回 7-13(7-27)? 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A（图a）处的应力状态如图b所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得 。已知钢材的弹性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，许用应力 。试按第三强度理论校核A点的强度。 解： ????? ? ? ， ， 根据第三强度理论： ????? 超过 的7.64%，不能满足强度要求。