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考研数学三模拟题2018 年(67) (总分：100.00，做题时间：90 分钟) 一、解答题(总题数：25，分数：100.00) 1.设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f(x)|≤g＜1，令u n =f(u n-1 )(n=1，2，…)，u 0 ∈[a，b]，证明：级数 绝对收敛． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设f(x)在(-∞，+∞)内一阶连续可导，且 ．证明： 收敛，而 发散． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 3.设f(x)在x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 ．证明：级数 绝对收敛． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 4.设y=y(x)满足y=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数 的敛散性． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 5.求幂级数 的收敛区间． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 6.求函数f(x)=ln(1-x-2x 2 )的幂级数，并求出该幂级数的收敛域． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 7.求幂级数 的和函数． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 8.求幂级数 的和函数． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 9.求幂级数 （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 10.求 的和． （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy+y=e x 的满足 的解．（分数：4.00） (1).求F(x)关于x 的幂级数；（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ (2).求 的和．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 11.将函数 展开成x 的幂级数． （分数：4.00） _________________________________________________________________