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材料力学第五章习题选及其解答
取许可载荷
5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。
400
400
800
200
300
5kN
3kN
3kN
φ60
φ45
A
C
D
B
E
解:(1)画梁的弯矩图
M
M
1.34kNm
x
(+)
(-)
0.9kNm
由弯矩图知:可能危险截面是C和B截面
(2)计算危险截面上的最大正应力值
C截面:
B截面:
(3)轴内的最大正应力值
5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢,?s=380MPa,取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。
20
20
38
A
A
φ12
20
30
P1=15.4kN
A-A
解:(1)画梁的弯矩图
M
M
308Nm
x
(+)
由弯矩图知:危险截面是A截面,截面弯矩是
(2)计算抗弯截面模量
(3)强度计算
许用应力
强度校核
压板强度足够。
5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[?t]=40MPa,许用压应力为[?c]=160MPa,截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4,h1=96.4mm,试求梁的许用载荷P。
P
P
50
1400
600
2P
A
B
C
250
150
50
h1
h2
zC
y
C
解:(1)画梁的弯矩图
M
M
0.8P
x
(+)
(-)
0.6P
由弯矩图知:可能危险截面是A和C截面
(2)强度计算
A截面的最大压应力
A截面的最大拉应力
C截面的最大拉应力
取许用载荷值
5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40MPa,许用压应力[?c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T形截面倒置成为⊥形,是否合理?何故?
A
A
P=20kN
B
D
C
2m
3m
1m
q=10kN/m
200
200
30
30
zC
y
yC
C
解:(1)画梁的弯矩图
M
M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
由弯矩图知:可能危险截面是B和C截面
(2)计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩
(3)强度计算
B截面的最大压应力
B截面的最大拉应力
C截面的最大拉应力
梁的强度足够。
(4)讨论:当梁的截面倒置时,梁内的最大拉应力发生在B截面上。
梁的强度不够。
5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
A
A
10kN
20kN
B
D
C
2m
2m
2m
No16
解:(1)画梁的剪力图和弯矩图
Q
Q
15kN
x
(+)
(-)
10kN
(-)
5kN
M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
最大剪力和最大弯矩值是
(2)查表得截面几何性质
(3)计算应力
最大剪应力
最大正应力
5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成,起重机自重Q=50kN,起重量P=10kN。许用应力[?]=160MPa,[?]=100MPa。若暂不考虑梁的自重,试按正应力强度条件选定工字钢型号,然后再按剪应力强度条件进行校核。
A
A
P
Q
B
D
C
1m
1m
10m
4m
PDC4m
P
D
C
4m
RC
RD
Q
由平衡方程求得C和D的约束反力
(2)分析梁的受力
1m
1m
1m
10m
10kN
50kN
C
D
A
B
x
RA
RB
由平衡方程求得A和B的约束反力
(3)确定梁内发生最大弯矩时,起重机的位置及最大弯矩值
C截面:
此时C和D截面的弯矩是
D截面:
此时C和D截面的弯矩是
最大弯矩值是
(4)按最大正应力强度条件设计
M
M
140.07
x
(+)
98.27
(kNm)
查表取25b工字钢(W=423cm3),并查得
(5)按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时(x=8m),梁内剪应力最大;
Q
Q
2kN
8kN
58kN
最大剪力值是
剪应力强度计算
剪应力强度足够。
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