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材料力学第五版课前题答案
（3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
（2）求钢丝在C点下降的距离
。其中，AC和BC各。
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
：
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
端点A的水平和铅垂位移。
应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1）
（2）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
2-17
（2）求工作应力
（3）求杆系的总重量
。是重力密度（简称重度，单位：）。
（4）代入题设条件求两杆的夹角
条件 = 1 \* GB3 ①： ，
，
条件 = 2 \* GB2 ⑵：的总重量为最小。
从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。
，
，
（5）求两杆横截面面积的比值
，
因为： ，，
，
所以：
[习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力
由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平
衡条件得：
2-18
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟（面积）。
CD杆：
选用2∟（面积）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。
解：（1）求各杆的轴力
2-19
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆：
选用2∟（面积）。
CD杆：
选用2∟（面积）。
EF杆：
选用2∟（面积）。
GH杆：
选用2∟（面积）。
（3）求点D、C、A处的铅垂位移、、
EG杆的变形协调图如图所示。
[习题2-21] （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。
解：（1）校核钢杆的强度
= 1 \* GB3 ① 求轴力
= 2 \* GB3 ② 计算工作应力
2-21
= 3 \* GB3 ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以AC及BD杆的
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