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考研数学三模拟题 2018 年(68) (总分：150.00，做题时间：90 分钟) 一、选择题 (总题数：8，分数：32.00) 1.若 ，则______ （分数：4.00） A.k=2，a=-2． B.k=-2，a=-2． C.k=2，a=2． D.k=-2，a=2． 2.设 f(x)在 x=0 处连续，且 ，则______ （分数：4.00） A.f(0)是 f(x)的极大值． B.f(0)是 f(x)的极小值． C.(0，f(0))是曲线 y=f(x)的拐点． D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线 y=f(x)的拐点． 3.设函数 f(u)可导，且 y+z=xf(y 2 -z 2 )确定隐函数 z=z(x，y)，则 ______ （分数：4.00） A..z． B..x C..y． D.0． 4.设级数 条件收敛， ，则______ A．级数 都发散． B．级数 都收敛． C．级数 收敛， 发散． D．级数 发散， 收敛． （分数：4.00） A. B. C. D. 5.设 ，那么与对角矩阵相似的矩阵是______ （分数：4.00） A.A，B，C． B.A，C，D． C.B，D． D.A，C． 6.设 α ，α ，α 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，那么Ax=0 的基础解系还可以是______ 1 2 3 （分数：4.00） A.a1+a2，a2+a3，α3- α1． B.α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3． C.α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1． D.α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3． 7.设随机变量 X，Y 相互独立，且 ，则P{|X-Y|＜1}______ （分数：4.00） A.随 σ1，σ2的增加而增加． B.随 σ1，σ2的增加而减少． C.与 σ1，σ2的取值无关． D.随 σ1的增加而增加，随 σ2的增加而减少． 8.设总体 X～N(0，1)，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体的简单随机样本， ， ，则______ A． B． C． D． （分数：4.00） A. B. C. D. 二、填空题 (总题数：6，分数：24.00) 9. （分数：4.00） 10.设 ，f 有一阶连续的偏导数，则 （分数：4.00） 11. ．(其中[x+y]表示不超过 x+y 的最大整数．) （分数：4.00） 12.差分方程 的通解为 1． （分数：4.00） 13.已知三阶方阵A，B 满足关系式 B+E=AB，A 的三个特征值为 3，-3，0，则|B -1 +2E|= 1． （分数：4.00） 14.设随机变量 ，且 ，则(X，Y)的联合分布律为 1． （分数：4.00） 三、解答题 (总题数：9，分数：94.00) 设 f(x)二阶可导，且 f(0)=0，令 （分数：10.00） (1).确定 a 的值，使得 g(x)为连续函数；（分数：5.00） __________________________________________________________________________________________ (2).求 g(x)并讨论函数 g(x)的连续性，（分数：5.00） __________________________________________________________________________________________ 15.设区域 D 由曲线y=-x 3 ，直线 x=1，y=1 围成，计算二重积分 （分数：10.00） _____________________________________