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第一篇 极限论
第一部分 极限初论
第一章 变量与函数
§ 1. 函数的概念
1. 解下列不等式,并画出a;的范围:
⑴ ~2
^T2
(2) ( x - l ) ( x +2) ( x -3) 0
(3)
⑷ 0 彡 cos a: -
2
x -16 0
⑻ 2
x -2: 0
0
^
解 :
5 \
⑴ r c
(2) 1 x 3或o: 2
-
I
(3) 当a 0时, a; 1或a: 1+ -:
当a 0时,1 r r 1
+ —
4
当a =0时,x 1
^
2
4 2kn + a; 2kn 2fc7r x 2kir fe Z
( ) 吾 + 吾或 - 吾 — ^( )
£) Q. £] Q
TT
(5) 一4 0:0或 0: 4
2 彡
4 TT T x
2. 证明下列绝对值不等式:
⑴ \ ^ -y\ \ M -\ y\ \
• • • . . .
2 + a: X + x„ x
( ) |xi 2 + 3 + | \ xi \ + \ 2 \ + + \ Xn \
3 ;r o: … x„ o: .. . x„
( ) | + i + + | 彡 | | — (|xi | + + | |)
证明 :
^
2 2
1 0 x x y t M[x y) {x y ) y x x
( ) / - - 于是 -j/ /
| || | \ \ \ \ | | || | h ||
2 ^
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