- 1、本文档共21页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
华长生制作
2
Newton插值和Lagrange插值虽然构造比较简单,但都存
在插值曲线在节点处有尖点,不光滑,插值多项式在节
点处不可导等缺点
--------(1)
华长生制作
3
--------(2)
华长生制作
4
定义1. 称满足(1)或(2)式的插值问题为Hermite插值,
称满足(1)或(2)式的插值多项式P(x)为Hermite插值多项
式,记为Hk(x) , k为多项式次数
两点三次Hermite插值
先考虑只有两个节点的插值问题
华长生制作
5
希望插值系数与Lagrange插值一样简单
重新假设
华长生制作
6
其中
可知
由
华长生制作
7
可得
Lagrange
插值基函数
华长生制作
8
类似可得
即
将以上结果代入
华长生制作
9
得两个节点的三次Hermite插值公式
华长生制作
10
二、两点三次Hermite插值的余项
两点三次Hermite插值的误差为
华长生制作
11
构造辅助函数
均是
二重根
连续使用4次Rolle定理,可得,
使得
华长生制作
12
即
所以,两点三次Hermite插值的余项为
以上分析都能成立吗?
华长生制作
13
例1.
解:
华长生制作
14
作为多项式插值,三次已是较高的次数,次数再高就有
可能发生Runge现象,因此,对有n+1节点的插值问题,
我们可以使用分段两点三次Hermite插值
华长生制作
15
例 设f(x)=lnx,给定f(1)=0, f(2)=0.693147, f’(1)=1, f’(2)=0.5。用三次Hermite插值多项式H3(x)计算f(1.5)的近似值。
华长生制作
16
设在n+1个不同点的插值节点 上,给定
。要求一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x),试的满足插值条件
一般的 Hermite插值多项式
华长生制作
17
利用 构造多项式
这是一个次数不超过2n+1的多项式。
其中li(x)为Lagrange插值基函数,由条件得
由此得
(2.1.32)
华长生制作
18
同理可得
下面讨论唯一性问题,设还有一个次数不超过2n+1的多项式Gn+1(x)满足相同的插值条件。 令 ,则有
因为R(x) 是一个次数不超过2n+1的多项式,最多有2n+1个零点,但现在它有n+1个二重根 ,即有2n+2个零点,所以,必有R(x)=0,即H2n+1(x)=G2n+1(x)。
华长生制作
19
同样仿照Lagrange 插值余项的证明方法,可得下面的余项定理
定理 设 为[a,b]上相异节点, ,并且 f(2n+2)(x) 在(a,b)内存在,Hn+1(x)是满足前面插值条件的插值多项式,则对任何x∈[a,b],存在ξ∈(a,b),使得
华长生制作
20
带不完全导数的埃尔米特插值多项式举例
例 建立埃尔米特插值多项式 使之满足
如下插值条件:
解 二次牛顿插值多项式
满足插值条件
华长生制作
21
故可设满足题目条件的插值多项式是
显然它已满足第一个条件。两边求导,将第二个条件代入得
解之得到
您可能关注的文档
- 练习中心习题.pdf
- 地下铁六神艾叶系列产品公关活动.pptx
- 18-19学年国际会议模块全校统一课件笔试复习用introducing speakers.pptx
- 工科数学分析第三章3.1函数的导数.pptx
- 夏中杰岩土工程数值分析课程26.pdf
- 高等代数版第四章1.pdf
- 后湖地区商品房市场概况与分析.pdf
- 电路原理课件2-8互易定理1010.pptx
- 第11章-交换基础、vlan02以太网工作原理.pptx
- 小组汇报用课顺序二组1515.pptx
- 2023年11月浙江省龙泉市教育系统2024年引进21名紧缺急需人才笔试历年典型考题(历年真题考点)解题思路附带答案详解.doc
- 作风建设学习教育查摆问题清单及整改措施.docx
- 常见药物作用、禁忌及急救用药知识试卷.docx
- 2023年11月海南保亭黎族苗族自治县事业单位工作人员(第二批)73人笔试历年典型考题(历年真题考点)解题思路附带答案详解.doc
- 常见护理技术操作并发症预防及处理措施知识试卷.docx
- 肠内营养患者护理相关问题及应对措施试卷.docx
- 中国PH与ORP通用传感器行业市场占有率及投资前景预测分析报告.pdf
- 中国PM2.5监测器行业市场占有率及投资前景预测分析报告.pdf
- 中国PID气体检测仪行业市场占有率及投资前景预测分析报告.pdf
- 中国PON光时域反射仪行业市场占有率及投资前景预测分析报告.pdf
最近下载
- 中考地理二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)专题16跨学科主题类题型分析与解题方法(原卷版+解析).docx VIP
- 西门子S7-1200PLC编程及应用教程 课件 第6、7章 S7-1200 PLC的SCL编程基本概念、S7-1200 PLC基本指令(SCL).pptx
- 幼儿园课件——花儿找朋友.pptx
- 《归园田居其一》-【中职专用】高一语文(高教版2023基础模块下册).pptx
- 人工智能与建筑设计.pptx VIP
- 《青藏铁路是两行长诗》自备稿件朗诵稿.doc
- 西门子S7-1200PLC编程及应用教程 课件 第7章 S7-1200 PLC基本指令(SCL).pptx
- 蒂森电梯CPIC-2变频器调试说明.pdf
- 2025年商丘学院单招职业技能考试题库新版.docx VIP
- 人工智能对建筑设计与施工的影响.pptx VIP
文档评论(0)