三角形中考压轴题精选.docx

中考专题 三角形 1．（2013?贺州）如图，A、B、C 分别是线段 A B，B C， 1 1 中点， 若△ABC 的面积是 1，那么△A B C 的面积 ． 1 1 1  C A 的 1 三．解答题（共 5 小题） 2．（2013?昭通）已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与B、C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接 CF． 如图 1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD； 如图 2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； 如图 3，当点D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形， 并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系． 3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF． 如果AB=AC，∠BAC=90°， 1 / 40 ①当点 D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF、BD 所在直线的位置关系为 ，线段 CF、BD 的数量关系为 ； ②当点 D 在线段BC 的延长线上时，如图 3，①中的结论是否仍然成立， 并说明理由； 如果AB≠AC，∠BAC 是锐角，点 D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC（点 C、F 不重合），并说明理由． 4．（2013?河南）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． 操作发现 如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 填空： ①线段 DE 与AC 的位置关系是 ； ②设△BDC 的面积为 S ，△AEC 的面积为S ，则S 与S 的数量关系 1 2 1 2 是 ． 2 / 40 猜想论证 当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S 与S 的 1 2 数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想． 拓展探究 已知∠ABC=60°，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4）．若在射线 BA 上存在点 F，使S =S ，请直接写出 △DCF △BDE 相应的 BF 的长． 5．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰 Rt△ABC，Rt△CEF， ∠ABC=∠CEF=90°，连接 AF，M 是AF 的中点，连接 MB、ME． 如图 1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF； 如图 1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME 的长； 如图 2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME． 3 / 40 4 / 40 2015 年 07 月 04 日菜的初中数学组卷参考答案与试题解析 一．选择题（共 3 小题） 1．（2014?山西）如图，点 E 在正方形ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交BC、DC 于点 M、N．若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（ ） a2 a2 a2 a2 考 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 点： 专 几何图形问题；压轴题． 题： 分 过E 作EP⊥BC 于点 P，EQ⊥CD 于点 Q，△EPM≌△EQN，利用四 析： 边形EMCN 的面积等于正方形 PCQE 的面积求解． 解 解：过E 作EP⊥BC 于点P，EQ⊥CD 于点 Q， 答： 5 / 40 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°， 又∵∠EPM=∠EQN=90°， ∴∠PEQ=90°， ∴∠PEM+∠MEQ=90°， ∵三角形FEG 是直角三角形， ∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°， ∴∠PEM=∠NEQ， ∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ，四边形PCQE 是正方形， 在△EPM 和△EQN 中， ， ∴△EPM≌△EQN（ASA） ∴S =S ， △EQN △EPM ∴四边形EMCN 的面积等于正方形 PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a， ∴AC= a， ∵EC=2AE， 6 / 40 ∴EC= a， ∴EP=PC= a， ∴正方形PCQE 的面积= a× a= a2， ∴四边形EMCN 的面积= a2， 故选：D． 点 本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关 评： 键是作出辅助