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二 比例
本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。本章节涉及较多数学概念, 为了便于学生理解和掌握,教材通过创设问题情境,引导学生充分经历观察、操作、交流等活动,促进学生理解数学概念。在教学比例的应用时,教材通过活动设计,让学生积极参与教学之中,并通过交流合作获取新知,这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣,提高学生学习数学的兴趣。本章所学知识综合性较强,与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密,教材注重知识的综合运用,让学生感受知识之间的联系,提高学生综合运用知识解决问题的能力。
本单元学习的主要内容有:比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。
第 1 课时 比例的认识
教材第 16~18 页相关内容。
结合具体情境,理解比例的意义,认识比例各部分的名称,能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质,能根据这一性质判断两个比能否组成比例。
经历观察比较,自主探究等活动,提高分析和概括能力。
重点:使学生理解比例的意义,掌握比例的基本性质,并能利用比例的意义和性质,判 断两个比能否组成比例。
难点:理解比例的意义和基本性质。
多媒体课件。
师:上学期我们学过了像 6∶3,
生思考后回答:比。
1∶3
5 4
这样的式子,你还记得这样的式子叫什么?
师:什么叫作比?你能说说这两个比中各数的名称是什么吗?
生:两个数相除又叫作两个数的比,在比中,6 师出示题目,学生化简并求出比值。
和1叫前项,
5
3 和3叫后项。
4
16∶20 1∶15
0.24∶0.3
4 48
学生完成后,指名学生汇报,集体订正。师强调比的化简与求比值的区别与联系。
师:同学们根据上面化简的结果,你发现了什么?
生:这几个比化简后的结果都是 4∶5,它们是相等的比。
师:在实际生活中,我们会发现很多比值相等的比,这节课我们就来研究相等的比。(板 书课题:比例的认识)
比例的认识
师课件出示教材第 16 页第一幅图和第一个问题。
师:请同学们认真观察这幅图,你知道了哪些信息? 学生观察后得出,图 A 与图 D 像,图 B 与图 D 像……
师:你是怎样判断出哪些图片像,哪些图片不像的呢?能说出方法吗?
小组合作探究
①分别写出图 A 和图 B 的长与长的比,宽与宽的比,同时对比图 A 与图 D。图 A 长与宽的比:6∶4=3∶2
图 B 长与宽的比:3∶2=3∶2
6∶4=3∶2,即图 A 长与宽的比与图 B 长与宽的比相等,所以图 A 与图 B 像。
②图 A 与图 D 的长与长的比:6∶12=1∶2,宽与宽的比:4∶8=1∶2 6∶12=4∶8,即图 A 与图 D 长与长的比等于宽与宽的比,所以图 A 与图 D 像。
……
比例的意义
(1)师:像 6∶4 和 3∶2,6∶12 和 4∶8 这样的两个比,化简后它们的比值相等,可以用“=”连接,得到的等式就是比例。
师引导学生归纳比例的意义,像 6∶4=3∶2,6∶12=4∶8 这样表示两个比相等的式子叫作比例。
师:那么比和比例有怎样的区别与联系呢?
生:比表示两个数的关系,比例表示两个比相等的式子,是等式。 师:我们知道了比例的意义,那么比例中的每个数的名称是什么呢? (2)师课件出示教材第 16 页“认一认”。
同学们观察后说一说。
生:组成比例的四个数也叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作 比例的内项。
内项
6 ∶ 12 = 4 ∶ 8
外项
师:如果将比例写成分数的形式,你能正确说出比例的内项和外项吗? 同桌互相写一写,说一说。
写比例
课件出示教材 16 页下面的问题。
(1)师:谁能根据比例的意义,用表格中的数据,写出比例?
学生独立思考,写出比例,小组内交流,说说各自的想法。 指名学生展示交流。
生 1:2∶3=10∶15,表示两杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比与水的比相同。
生 2:2∶10=3∶15,表示两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都相同,说明 A、B 两杯蜂蜜水一样甜。
比例的基本性质。
师课件出示教材第 17 页“试一试”。
师引导学生观察这几个比例中,内项与外项之间有怎样的关系?
同学们先观察、计算,再通过小组合作、交流看法。指名学生汇报。
生 1:两个内项的积是 6×8=48,两个外项的积是 4×12=48,两个内项的积等于两个外项的积。
生 2:在 6∶4=3∶2 中,两个外项的积是 6×2=12,两个内项的积是 4×3=12,内项的积和外项的积也相等。
……
师:那么这个规律对于其他的比例是否成立呢?请同学们验证一下。 学生独立书写验证,同桌互相交流,教师个别指导。
师根据学生交流情况,引导学生总结:
在比例里,两个内项的
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