高中数学直线的一般式方程苏教必修.pptx

会计学;二元一次方程 ;;想一想：1.一次函数y＝kx＋b是关于x与y的二元一次方程，但它排除了两种特殊情况的直线方程；这两种特殊情况是什么？ 提示　与坐标轴平行(垂直)的直线不包括在一次函数y＝kx＋b表示的直线内． 2．直线x＝a与直线y＝b在x轴与y轴上的截距分别是多少？ 提示　直线x＝a在x轴上的截距是a，在y轴上的截距不存在；直线y＝b在x轴上的截距不存在，在y轴上的截距是b.;第4页/共24页;2．直线方程的五种形式的比较;第6页/共24页;一般式;题型一　求直线的方程 【例1】 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程． (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过A(－2，－1)，B(2,2)两点． (3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1. [思路探索] 根据已知条件选择合适的方程形式写出直线方程，再转化为直线的一般式方程．;第9页/共24页;规律方法 (1)直线方程的确定只需要两个量，一点一斜率或两点，确定方程时，要选择合适的形式，且最后结果要转化为直线的一般式方程． (2)所有的直线都可以用一般式表示，它体现了一般式方程的特点，因此，其他形式的直线方程都可以化为一般式方程．;第11页/共24页;第12页/共24页;题型二　直线方程的应用 【例2】 若ab＞0，bc＞0，则直线ax－by－c＝0一定不过第________象限． [思路探索] 本题主要考查直线的一般式方程，解题关键是把ab，bc与直线中的斜率、截距联系起来．;第14页/共24页;【训练2】 求证：A(1,5)，B(2,7)，C(－1,1)三点共线．;题型三　直线方程的综合题 【例3】 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围． 审题指导 本题主要考查直线方程的应用，关键是如何对参数a分类讨论，并理解a的几何意义，可针对a的几何意义是直线的斜率，对a分类或直接运用直线系理论，结合图形解决问题．;第17页/共24页;第18页/共24页;【题后反思】 针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax＋By＋C＝0进行变形是解决这类问题的关键．在求参量取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了．;【训练3】 设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2＋a＝0，若l经过第一象限，求实数a的取值范???．;方法技巧　过定点的直线系 当一条直线过定点P0(x0，y0)时，我们可设直线方程为y－y0＝k(x－x0)．由此方程可知，k取不同的值，它就表示不同的直线，且每一条直线都经过定点P0(x0，y0)，当k取遍所允许的每一个值后，这个方程就表示经过定点P0的许多直线，因此就把这个方程叫做过定点P0的直线系． 注意　由于过P0(x0，y0)与x轴垂直的直线不能用方程y－y0＝k(x－x0)表示，因此直线系y－y0＝k(x－x0)，k∈R中没有直线x＝x0.;【示例】 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)求证：无论k取何值，直线l恒过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围 [思路分析] 由共点直线系知，对于含参数的直线方程，随着参数的变化，直线在变化，故直线所过的定点必是直线的交点，故将参数赋值，求出交点，将交点的坐标代入方程，这是一种思路．此外，既然直线所过的定点与参数的取值无关，故可考虑将方程以参数为标准进行整理，利用恒等式，求出定点，这又是一种思路．