惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式.pdfVIP

惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图 1所示任意有限平面图形，取其单元如面积 dA ，定义它对任意轴的 一次矩为它对该轴的静矩，即 y dS xdA y x dA dSx ydA 整个图形对 y、 z轴的静矩分别为 x ×C y S xdA y A （I-1） 0 A y x Sx ydA A 2.形心与静矩关系 图 I-1 设平面图形形心 C的坐标为y , z 则 0 C C S S x y y ， x （I-2） A A 推论 1 如果 y轴通过形心（即 x 0 ），则静矩 0 ；同理，如果x 轴 S y 通过形心（即 y 0 ），则静矩Sx 0 ；反之也成立。 推论 2 如果 x、 y轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果 y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为 A , A , A A 的简单图形组成， 且一直 1 2 3 n 各族图形的形心坐标分别为 x , y； x , y； x , y ，则图形对 y 轴和 x 轴 1 1 2 2 3 3 的静矩分别为 n S n S A x y yi i i i 1 i 1 （ I-3） n n S S A y x xi i i i 1 i 1 截面图形的形心坐标为 n n A x A y i i i i x i 1 ， y i 1 （I-4） n n A A i i i 1 i 1