高中数学方差与标准差.pptx

会计学;想一想：1.一组数据众数、中位数、平均数是描述这一组数据的什么量？ 提示　都是描述这一组数据集中趋势的量． 2．方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？ 提示　方差和标准差值越小，则数据的波动越小．;名师点睛 1．方差、标准差、极差与数据的离散程度 数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差(全距)是数据组的最大值与最小值的差．它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差．;第3页/共23页;题型一　方差与标准差的计算 【例1】 已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？ ;第5页/共23页;【变式1】 如图是某次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分数和一个最低分后，求剩下数据的方差和标准差.;题型二　方差与标准差的应用 【例2】 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下： 甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42 乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？ [思路探索] 本题主要考查利用平均数和标准差、方差分析数据的特征．看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米的株高的方差即可，因为方差体现一组数据波动大小的特征．;第8页/共23页;第9页/共23页;规律方法　方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小．;【变式2】 对划船运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀．;第12页/共23页;题型三　用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例3】 (14分)为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表： (1)试估计这种日光灯的平均使用寿命； (2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？ 审题指导 本题考查用各组中值估计总体的平均数及标准差的统计方法．;第14页/共23页;【题后反思】 (1)在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． (2)平均数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标；当样本的平均数或标准差超过了规定界限的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离．应该进行检查，找出原因，从而及时解决问题．;【变式3】 在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度(单位：mm)，分组与频数如下：[25,65)，10；[65,105)，2；[105,145)，4；[145,185)，3；[185,225)，3；[225,265)，7；[265,305)，8；[305,345)，10；[345,385)，13.试估计这批棉花的纤维的平均长度及标准差．;第17页/共23页;第18页/共23页; 某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 根据测试成绩，请运用你所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？ [思路分析] 题中两组数据都与12比较接近，为计算方便，可分别减去12，得到两组新数据，计算两组新数据的平均数与方差即可比较．;第20页/共23页;方法点评　一般地，平均数、方差、标准差具有如下性质： 若数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，标准差为s.则新数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数是a ＋b，方差为a2s2，标准差为as. 特别地，如a＝1，则新数据的方差、标准差与原数据相同，分别为s2，s.因此，当一组数据均较大且接近某个常数时，可先将每个数同时减去这个常数，再计算这组新数据的方差，它与原数据的方差相等. ;单击此处进入 活页规范训练