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回顾初中-- 回顾初中--初高衔接--精准定位--配套练习 第 第 PAGE 1页 共 NUMPAGES 191页 初高衔接-数学 目录 HYPERLINK /fihr2x/index.asp?clbs=viqxh2id=2378 \h 初升高数学衔接班（上：初中部分） 第1讲：数与式的运算 3页 第2讲：因式分解 11页 第3讲：一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题、简单的二元二 次方程组 第4讲：不等式 19页 36页 第5讲：分式方程和无理方程的解法 HYPERLINK /fihr2x/index.asp?clbs=viqxh2id=2378 \h 初升高数学衔接班（下：高中部分） 43页 第6讲：第1章集合的含义及其表示 49页 第7讲：第1章子集 55页 第8讲：第1章全集、补集 60页 第9-10讲：第1章交集、并集（1/2） 65页 第11-14讲：第2章函数的概念和图像（1/2/3/4） 75页 第15-16讲：第2章函数的表示方法（1/2） 97页 第17-18讲：第2章函数的单调性（1/2） 109页 第19-20讲：第2章函数的奇偶性（1/2） 121页 第21讲：第3章分数指数幂 135页 第22-24讲：第3章指数函数（1/2/3） 143页 第25-26讲：第3章对数（1/2） 159页 第27-29讲：第3章对数函数（1/2/3） 173页 HYPERLINK /fihr2x/index.asp?clbs=viqxh2id=2378 \h 初升高数学衔接班（上） 第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数 和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数 的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全 平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复 杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、 立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中 数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补 充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式 1】(a ? b ? c)2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca 证明：? (a ? b ? c)2 ? [(a ? b) ? c]2 ? (a ? b)2 ? 2(a ? b)c ? c 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? 2ac ? 2bc ? c 2a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca ?等式成立 【例 1】计算： (x 2 ? 2x ? 1)2 3 解：原式=[x 2 ? (? 2x) ? 1]2 3 ? (x 2 )2 ? (?  2x)2 ? (1)  2 ? 2x 2 (? 2)x ? 2x 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? (?  2x) ? x 4 ? 2 3 2x3 ? 8 x 2 ? 2 3 3 3 2 x ? 1 3 9 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式 2】(a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) ? a 3 ? b3 (立方和公式) 证明: (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) ? a 3 ? a 2b ? ab 2 ? a 2b ? ab 2 ? b3 ? a 3 ? b3 说明:请同学用文字语言表述公式 2. 回顾初中--初高衔接-- 回顾初中--初高衔接--精准定位--配套练习 第 第 PAGE 3页 共 NUMPAGES 191页 【例 2】计算： (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) 解：原式=[a ? (?b)][a 2 ? a(?b) ? (?b)2 ] ? a 3 ? (?b)3 ? a 3 ? b3 我们得到： 【公式 3】(a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) ? a 3 ? b3 (立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式 1、2、3 均称为乘法公式． 【例 3】计算： （1） (4 ? m)(16 ? 4m ? m 2 ) （2） (1 m ? 5 1 n)( 1 m 2 2 25 1 mn ? 10 1 n 2 ) 4 （3） (a ? 2)(a ? 2)(a 4 ? 4a 2 ? 16) （4） (x 2 ? 2xy ? y 2 )(x 2 ? xy ? y 2 )2 解：（1）原式= 43 ? m3 ? 64