1《分层法》例题详解.docx

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值（i EI i EI l h）。 图1 解：1、简化为两个图：图2、图3所示 图2第二层计算简图 图3底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传达 系数 除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以 0.9 的修正系数。底层柱的弯矩传达系数为 1/2， 其余各层柱的弯矩传达系数为1/3。各层梁的弯矩传达系数，均为1/2. 图4修正后的梁柱线刚度 图5各梁柱弯矩传达系数 3、计算各节点处的力矩分派系数如：G节点处： iGH iGH 7.63 GH iGH iGD 0.668 7.633.79 iGj G iGD iGD 3.79 GD iGH iGD 0.332 7.633.79 iGj G 节点处： iHG iHG 7.63 HG iHG iHEiHI 0.353 7.633.7910.21 iHj H iHI iHI 3.79 HI iHG iHEiHI 0.175 7.633.7910.21 iHj H HE iHE iHE 10.21 0.472 iHG iHEiHI 7.633.79 10.21 iHj H 其余各节点的力矩分派系数见图 6、图7。 图6二层节点处力矩分派系数 图7底层节点处力矩分派系数 4、采使劲矩分派法计算各梁、柱杆端弯矩 1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。 将各杆变成单跨梁，刚节点当作是固定端。 图8二层计算简图 计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正）， MGHF ql2 13.13kNm MHGF ql2 13.13kNm 12 12 F ql2 7.32kNm F ql2 7.32kNm MHI 12 MIH 12 ②各梁端节点进行负弯矩分派和传达，各两次， 第一次负弯矩分派与传达后再进行第二次负弯矩分派与传达： ③计算各柱的杆端弯矩。 下柱GH 0.3320.668 -13.13 4.368.77 -1.25 0.410.84 4.77-4.77 ↓ 1.59  → ← → ←  HG HI 下柱 IH 下柱 0.353 0.472 0.175 0.864 0.136 13.13 -7.32 7.32 4.39 -3.16 ← -6.32 -1.0 -2.49 -3.32 -1.23 → -1.66 0.42 0.72 ← 1.43 0.23 -0.40 -0.54 -0.2 0.77 -0.77 15.05 -13.62 -1.43 ↓ ↓ -0.48 -0.26 图9二层弯矩分派传达过程 2）第一层：①计算各梁杆端弯矩。 图10底层计算简图 计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方： MDEF ql2 17.81kNm M 12 MEFF ql2 8.89kNm M 12  F ql 2 ED 17.81kNm 12 F ql2 8.89kNm FE 12 ②各梁端节点进行负弯矩分派与传达，③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1/3（即传达系数为1/3），底 层柱的远端弯矩为近端弯矩的1/2. 上柱下柱 0.10.3 8648 3.3 6.20 1 0.2 0.53 9 3.6 6.73 0 ↓↓ 1.2  DE ED 上柱 下柱 EF FE 上柱 下柱 0.4 0.3 0.1 0.1 0.4 0.7 0.0 0.2 66 08 23 56 13 09 89 02 -17. 17. -8. 8.8 81 81 89 9 8.30 → 4.1 3.1 ← -6. -0. -1. 5 5 30 79 80 -1.5 ← -3. -1.-1. -4. → -2. 3 06 22 55 10 05 0.71 → 0.3 0.7 ← 1.4 0.1 0.4 6 3 5 9 1 -10. -0. -0.-0. -0. 1.9 -0. -1. 33 34 13 17 45 9 60 39 18.-1.-1. -15 92 35 71 .86 ↓↓↓↓ -0. 0.8 -0. -0. 0  3.37  45 6 20 70 图11底层弯矩分派传达过程 5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算 结果叠加，就获得各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。 图12弯矩图（单位：kNm） 6、力矩再分派 由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，能够将不平衡力矩再在节点处进行一次分派，此次分派只在节点处进行，并且 在各杆件上不再传达。在此题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分派。