补充三角函数与反函数.ppt

1、反函数 1）定义: 设函数 y=f (x) 的定义域为 D, 值域为W 则对于任意 y0∈W, 必定有x0∈D,使 x0= (y0) 即：x也是y的函数，记作：x= (y) 其定义域为W，值域为D.称为 y=f (x) 的反函数。 x=(y)， y=f (x) 称为直接函数。 注: 在同一个坐标系中，x= (y)和 y=f (x) 的图像是同一条曲线，只不过自变量 所在的坐标轴不同。 习惯上，总是以 x 作为自变量，函数记做：y=(x), 在同一个坐标系中，y= (x)和 y=f(x) 的图像是不同的两条 曲线，它们关于直线 y =x 对称。 1、反函数 3）等价定义: 设函数 f (x) 与 g(x)互为反函数，当且仅当它们满足 ① f(x) 的定义域为 g(x) 的值域； g(x) 的定义域为 f(x) 的值域； ② f (g(x))=x 及 g(f (x))=x 。 例如： 2、反三角函数 1）反正弦函数:arcsinx 正弦函数的反函数：反正弦函数定义如下： y= arcsinx 当且仅当 siny=x 并且 其中 2）反余弦函数: arccosx 余弦函数的反函数：反余弦函数定义如下： y= arccosx 当且仅当 cosy=x 并且 其中 反正弦函数 反余弦函数 2、反三角函数 3）反正切函数:arctanx 正切函数的反函数：反正切函数定义如下： y= arctanx 当且仅当 tany=x 并且 其中 4）反余切函数: arccotx 余切函数的反函数：反余切函数定义如下： y= arccotx 当且仅当 coty=x 并且 其中 反正切函数 反余切函数 3. 余割函数与正割函数 1）余割函数：y=cscx 3. 余割函数与正割函数 2）正割函数：y=secx 4. 双曲函数与反双曲函数 双曲函数的性态： 双曲余弦的性态： 双曲正切的性态： 双曲函数与反双曲函数都是初等函数。