《简单的轴对称图形》第三课时参考课件.ppt

4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ 思考： 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第21页。 ◆这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 ∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等). E D O A B P C 几何语言: 小结 拓展 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第22页。 3 简单的轴对称图形（第3课时） A D B C E A D C B 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第1页。 A O B C 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第2页。 C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. A B O 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第3页。 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第4页。 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第5页。 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第6页。 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第7页。 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第8页。 (2)猜想: 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第9页。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C (3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第10页。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 (4)得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程? 《简单的轴对称图形》第三课时参考课件全文共22页，当前为第11页。 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理