年高三数学高考二轮复习专题课件19：排列、组合和二项式定理.pptx

1.理解分类计数原理和分步计数原理,会用分类计数 原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题. 2.理解排列、组合的概念,能利用排列公式、组合公 式，解决简单的实际问题. 3.二项式定理:(1)能用计数原理证明二项式定理,(2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.; 1.(2009·全国Ⅰ)甲组有5名男同学、3名女同学;乙 组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选 出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选 法共有 ( ) A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 解析 若从甲组中选出1名女同学,有 种选法,则甲 组还需从5名男同学中选1名,有 种选法,其余2名同 学还应从乙组的男同学中选,有 种,此时有 =225(种);若从乙组中选1名女同学,有 种选法,则; 乙组还需从男同学中选1人,有 种选法,从甲组的5 名男同学中选2名,共有 种,此时有 =120 (种),故共有225+120=345(种)不同选法. 答案 D 2.(2009·湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个 不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名 学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 解析 用间接法解答:四名学生中有两名学生在一个 班的种数是 顺序有 种,而甲乙被分在同一个 班的有 种,所以种数是 ;3.(2009·北京)用0到9这10个数字,可以组成没有重 复数字的三位偶数的个数为 ( ) A.324 B.328 C.360 D.648 解析 若组成没有重复数字的三位偶数,可分为两种 情况:①当个位上是0时,共有9×8=72(种)情况;②当 个位上是不为0的偶数时,共有4×8×8=256(种)情 况.综上,共有72+256=328(种)情况.;4.(2009·四川) 的展开式的常数项是____. (用数字作答) 解析 设展开式中第r+1项是常数项， ; 题型一 计数原理 【例1】(1)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位 同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 ( ) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 解析 因为每人均有两种选择方法,所以不同的报名 方法有25=32种.;(2)(2009·全国Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2 门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.30种 解析 甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法为 【探究拓展】加法原理和乘法原理的应用实质是对问 题的分类或分步的讨论,正确的分类或分步的关键是 弄清楚分类或分步的区别,分类是对问题的不同情况 分别处理,而分步是对完成该问题的一种方法分成几 步去做.分步和分类往往交互使用. ;变式训练1 (1)生产过程有4道工序,每道工序需要安 排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分 别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中 安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人, 则不同的安排方案有 ( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 解析 若第一道工序由甲来完成,则第四道工序必由 丙来完成,故完成方案共有 =12种;若第一道工序 由乙来完成,则第四道工序必由甲、丙二人之一来完 成,故完成方案共有 =24种;∴不同的安排方案 共有 =36种. ;(2)将1，2，3填入3×3的方格中,要求 每行、每列都没有重复数字,右面是一 种填法,则不同的填写方法共有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.48种 解析 由于3×3方格中,每行、每列均 没有重复数字,因此可从中间斜对角线 填起.如图中的△,当△全为1时,有2种 (即第一行第2列为2或3,当第二列填2时,第三列只能 填3,当第一行填完后,其他行的数字便可确定),当△ 全为2或3时,分别有2种,共有6种;当△分别为1,2,3 时,也共有6种.所以不同的填写方法共12种. ;题型二 排列与组合 【