年高三数学高考二轮复习专题课件7：函数与方程.pptx

1.函数与方程的关系(会借助图象解决有关根的个数 的问题). 2.数学建模(把实际问题转化成数学问题). 3.数形结合思想在解答数学问题中的应用. ; 1.(2009·福建)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于 直线 对称.据此可推测，对任意的非零实数 a,b,c,m,n,p关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集 不可能是 （ ） A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64} 解析 本题用特例法解决简洁快速,对方程m[f(x)]2+ nf(x)+p=0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)=0求出 检验即得.;2.(2008·安徽)???函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函 数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex，则有 （ ） A.f(2)＜f(3)＜g(0) B.g(0)＜f(3)＜f(2) C.f(2)＜g(0)＜f(3) D.g(0)＜f(2)＜f(3) 解析 由题意得f(-x)-g(-x)=e-x，又f(x)为奇函数， g(x)为偶函数,所以上式可化为-f(x)-g(x)=e-x,与已 知f(x)-g(x)=ex联立得 　　　　　　　　　　　　　 所以f(x)在定义域R上 为增函数,所以0=f(0)＜f(2)＜f(3). 又g(0)=-1＜0,所以g(0)＜f(2)＜f(3）. ;3.(2009·北京)已知函数 若f(x)=2, 则x=_____. 解析 ① ②;4.若函数f(x)为奇函数,当x＜0时,f(x)=-lg(-x)+x+3, 已知f(x)=0有一个根为x0，且x0∈(n,n+1),n∈N*,则 n的值为____. 解析 设x＞0,则-x＜0,所以f(-x)=-lg x-x+3,又因为 函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),则x＞0时, f(x)=lg x+x-3,又f(x)在(0,+∞)上是增函数, 由f(2)=lg 2-1＜0,f(3)=lg 3＞0, 所以x0∈(2,3)，则n=2. ; 题型一 方程根的有关问题 【例1】(2009·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)， 且满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若 方程f(x)=m (m＞0)在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=_____. 解析 因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所 以f(x-4)=f(-x),所以函数图象关于直线x=-2对称且 f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以 8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增 函数,所以f(x)在区间[-2，0]上也是增函数.; 如图所示，那么方程f(x)=m (m＞0)在区间[-8,8]上 有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1＜x2＜x3＜x4， 由对称性知，x1+x2=-12,x3+x4=4, 所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8. 答案 -8 【探究拓展】由函数图象解答方程问题,可运用数形 结合的思想和函数的思想. ;变式训练1 设定义域为R的函数 若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有三个不同的实根x1, x2,x3,则 的值为_____. 解析 由图象可知若方程f2(x)+af(x)+b=0有三个不同 的实根只须f(x)=1,所以必有一根为2,另两根是方程 的根,这两根分别是1和3.;题型二 函数思想的应用 【例2】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c, (1)若abc,且a+b+c=0,试证明f(x)=0必有两个实根; (2)若对x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2),试证明方程 f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两不等实根,且必有一个实根 属于(x1,x2). 证明 (1)若a＞b＞c,a+b+c=0, 则a＞0,c＜0,且b=-(a+c),所以方程f(x)=0可化为: ax2-(a+c)x+c=0, 即a(x-1)(x - )=0, 则f(x)=0有两根x1=1,x2=;(2)令g(x)=f(x)- [f(x1)+f(x2)], 由题意可知:g(x)是开口向上的二次函数, 又g(x1)= [f(x1)-f(x2)], g(x2)= [f(x2)-f(x1)],