年高三数学高考复习课本回扣训练 课件六.pptx

1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n (n∈N*),第k项满 足5＜ak＜8,则k等于 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析 因a1=S1=-8,而当n≥2时,由an=Sn-Sn-1求得an= 2n-10,此式对于n=1也成立.要满足5＜ak＜8,只须 5＜2k-10＜8,从而有 而k为自然数.因而 只能取k=8. ;2.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差 d≠0,则 ( ) A.a1a8＞a4a5　　　　　B.a1a8＜a4a5 C.a1+a8＞a4+a5　　　 D.a1a8=a4a5 解析　a8=a1+7d,a4=a1+3d,a5=a1+4d, ∴a1·a8=　 +a1·7d= +7a1d, a4a5=(a1+3d)(a1+4d)= +7a1d+12d2. 又∵d≠0,∴d2＞0,∴a1·a8＜a4·a5. 3.已知数列{an}对于任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且 a2=-6,则a10等于 ( ) A.-165 B.-33 C.-30 D.-21 解析 依题意知:a10=a2+8=a2+a8=a2+a4+a4=5a2=-30. ;4.在正项等比数列{an}中,若a2·a4·a6·a8·a10=32, 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由a2·a4·a6·a8·a10=32,得a6=2, 有等比数列的性质得: ;5.已知等比数列a1,a2,a3的和为定值m (m＞0),且其 公比q＜0,令t=a1a2a3,则t的取值范围是 ( ) A.(0,m3] B.[-m3,0) C.[-m3,m3] D.[-m3,0)∪(0,m3] 解析 因为m=a1+a2+a3= 所以 因为q＜0,所以 　 (当且仅当q=-1时取等号). 又m＞0,所以 故t=a1a2a3= ;6.已知等差数列{an}中,an≠0,若m＞1,且am-1-　　 +am+1=0,S2m-1=38,则m的值为 ( ) A.38 B.20 C.19 D.10 解析 由{an}为等差数列得am-1+am+1=2am(m＞1,m∈ N*),又这里am-1- +am+1=0,故得 则这里 am≠0,∴am=2，再由S2m-1=38,得 得2m-1=19,解得m=10. ;7.已知等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么 它的前8项之和等于_____. 解析 由已知得S4=1,q=2, 8.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若 {Sn}是等差数列,则q=___. 解析 注意到 又{Sn}为等差数列, ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=…=S2-S1=a2,∴a1qn-1=a1q, 而a1≠0,∴qn-2=1,即q=1. ;9.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2, a1成等差数列,则 =_________. 解析 注意到 只要求出q; 由已知条件得 ∴a1q2=a1(1+q) q2- q-1=0,由此解得q= ∵an＞0,∴q＞0,∴q= 于是得 ;10.设数列{an}的前n项和为Sn, (n≥1),且 a4=54,则a1=____. 解析 由已知得a4=S4-S3=　 ∴a1(81-1)-a1(27-1)=108,∴54a1=108,∴a1=2. 11.证明:若f(x)=ax+b,且{xn}是等差数列,则{f(xn)}也 是等差数列. 证明 已知{xn}是等差数列,设任意n∈N， 有xn+1-xn=r (r是公差). 于是,任意n∈N,有f(xn+1)-f(xn)=(axn+1+b)-(axn+b) =a(xn+1-x