青岛版九年级数学下册教学案.2 反比例函数.pdf

必威体育精装版初中数学精品整理设计 5.2 反比例函数（第四课时） 【教学目标】 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 体会反比例函数在现实生活中的应用。 【重难点】 重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 ； 难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题 。 【教学过程】 一、课堂引入 台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？ 二、自主学习 问题探究一 例5 一辆汽车以 80 km/h 的平均速度从甲地驶往乙地，用 5 h 到达. （1）当汽车按原路返回时，如果规定该车限速 120 km/h，写出返回甲地所用的时间 t 与 v 的 函数表达式，并画出它的图象； （2）如果汽车必须在 4 h 内回到甲地，求返程时的平均速度的范围. 三、展示交流： 1、让学生解决下面三个小问题： （1）问题中有哪些变量？ （2）哪个量不变？是多少？ （3）哪个是自变量？ 2、让学生写出t 与v 之间的函数解析式； 3、让学生明确作实际问题的图像时，要注意两个变量的取值范围； 4、将t=4 代入反比例函数表达式，求得v 的值。 四、精讲点拨： 解 （1）由已知，可求出从甲地到乙地的路程为 S = 80×5 = 400 （km）. 由 vt = 400 及限速条件，可得t 与 v 之间函数的表达式为 t = 400v ，0 v ≤120. 其图象为双曲线 t = 400v 上的一段（图 5-14）. t/h 5 O 60 80 100 120 v/(km/h) （2）当 t = 4 时， （3） v = 400/4 = 100 （km/h）. 所以，如果汽车必须在 4 h 内回到甲地，那么返程时平均速度的范围是 1 必威体育精装版初中数学精品整理设计 必威体育精装版初中数学精品整理设计 不低于 100 km/h，不大于 120 km/h. 问题探究二 （4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 3 mg 且持续 时间不低于 10 min 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 分析：（1）有函数图像可知0 min 至8 min 是正比例函数，则由图像上的一个点的坐标（8,6）， 再由待定系数法可求得；而8 min 后是反比例函数，同理可求得函数表达式。 （2）当空气中的每立方米的含药量降到1.6 mg 时，通过反比例函数表达式可求得此刻的时间， 从而解决问题。 （3）通过函数表达式先求出空气中每立方米的含药量不低于3mg 时的时间段，再与 10 min 比 较，从而解决问题。 步骤如下： 解 （1）当药物燃烧时，y 是 x 的正比例函数，设它的表达式为 y = k1x （0 ≤ x≤ 8）. 将（8，6）代入上式，得 6 = 8k1，解得 k1 = 3/4 . 所以，药物燃烧时，y 与 x 之间的函数表达式为 y = 3/4x，0 ≤ x≤ 8 . （2）当药物燃尽后，y 是 x 的反比例函数，设它的表达式是 y= k2/x （x 8）. 将（8，6）代入上式，得 6 = k2/8 ，解得 k2 = 48 . 所以，药物燃尽后，y 与 x 之间函数的表达式为 y = 48/x ，x 8. （3）将 y = 1.6 代 y = 48/x ，得 x = 30 （min）. 所以，从灭蚊开始至少需经过 30 min，学生才能进入教室. （4）将 y = 3 分别代 y = 3/4x 和 y = 48/x ，分别得 x1 = 4 和 x2 = 16 （图 5-15），因 此，从药物点燃 4 min 到 16 min 时，室内每立方米空气中含药量超过 3 mg，由于x2 - x1 = 16 - 4 = 12 （min） 10 （min），所以此次灭蚊有效. 注意：本题是一个分段函数问题，有函数图像可知