年高三数学高考二轮复习专题课件9：导数及其应用.pptx

1.了解导数的实际背景,理解导数的几何意义,熟记导 数基本公式,掌握导数基本运算. 2.能利用导数确定函数单调性,求单调区间,求函数的 极值和最值. 3.能利用导数解决实际问题.; 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 ( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 解析 f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′ =(x-2)ex,令f′(x)＞0,解得x＞2. ;2.设a＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是 （ ） 解析 y′=(x-a)(3x-2b-a),由y′=0, 得x=a或 ∴当x=a时，y取极大值0， 当 时,y取极小值且极小值为负. 或当x＜b时,y＜0,当x＞b时，y＞0. ;3.(2009·江西)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点 (1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处切线的斜率为 ( ) A.4 B. C.2 D. 解析 由已知g′(1)=2,而f′(x)=g′(x)+2x, 所以f′(1)=g′(1)+2×1=4. ;4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0) ＞0,对于任意实数x,都有f(x)≥0,则 的最小值 为 ( ) A.3 B. C.2 D. 解析 因为f′(x)=2ax+b, 依题意,有　　　　 可得c＞0,; 题型一 曲线的切线与函数的单调区间问题 【例1】(2009·全国Ⅰ)已知函数f(x)=x4-3x2+6. (1)讨论f(x)的单调性； (2)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l 通过坐标原点，求l的方程.;解 (1)f′(x)=4x3-6x=4x(x+ )(x- ) 当x∈(-∞, )和x∈(0, )时,f′(x)＜0; 当x∈( ,0)和x∈( ,+∞)时,f′(x)＞0. 因此,f(x)在区间(-∞, )和(0, )上是减函数, f(x)在区间( ,0)和( ,+∞)上是增函数. ;(2)设点P的坐标为(x0,f(x0)),由l过原点知， l的方程为y=f′(x0)x， 因此f(x0)=x0f′(x0)， 因此切线l的方程为;【探究拓展】一般地,涉及到函数的单调区间及求曲 线在某点处的切线问题,往往借助于导数这一重要工 具求解,通过判断导函数的符号,确定函数的单调区 间,通过求出函数在某点处的导函数值,确定曲线在 此点处切线的斜率，进而求出切线方程. ;变式训练1 (2009·安徽)已知函数f(x)=x- +a(2- ln x),a＞0,讨论f(x)的单调性. 解　f(x)的定义域是(0,+∞), 设g(x)=x2-ax+2,二次方程g(x)=0的判别式Δ=a2-8. ①当Δ=a2-8＜0,即0＜a＜　 时， 对一切x＞0都有f′(x)＞0,此时f(x)在(0,+∞)上是 增函数. ②当Δ=a2-8=0,即a= 时， 仅对x = 有f′(x)=0， 对其余的x＞0都有f′(x)＞0， 此时f(x)在(0,+∞)上也是增函数. ;③当Δ=a2-8＞0,即a＞　　时， 方程g(x)=0有两个不同的实根 此时f(x）在(0, )上单调递增， 在( )上单调递减， 在( ,+∞)上单调递增. ;题型二 函数的极值与最值问题 【例2】(2009·山东)已知函数f(x)= ax3+bx2+x+3,其 中a≠0. (1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值？ (2)已知a＞0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b的取值范围. 解 (1)由已知得f′(x)=ax2+2bx+1, 令f′(x)=0,得ax2+2bx+1=0, f(x)要取得极值,方程ax2+2bx+1=0必须有解， 所以Δ=4b2-4a＞0,即b2＞a, 此时方程ax2+2bx+1=0的根为; 所以f′(x)=a(x-x1)(x-x2). 当a＞0时,f(x),f′(x)