雅克比迭代法…….pdfVIP

文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 实验课程名称：数值分析 实验项目名称 运用插值法 实验成绩 实验者 江骏 专业班级 软件 0803 组别 同组者 实验日期 年 月 日 第一部分：实验分析与设计 一、实验内容描述 ⑴研究用 Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 迭代法解下列方程组 Ax=b 的收敛性，通过上机计算，验证分析 是否正确，并观察右端项对迭代收敛是否有影响，比较两法的收敛速度 ⑵松弛因子对超松弛因子迭代法收敛速度的影响，要求对不同的阶数进行迭代 ⑶观察欧拉显式方法的收敛性 ⑷观察欧拉隐式方法的收敛性 ⑸写出实验报告 二、实验基本原理与设计 ①Jacobi 迭代法：∑n a x =b (i=1,2,…,n) j=1 ij j i ②Gauss-Seidel 迭代法：x (K+1) =[b -∑i-1 a x (k+1) - ∑n a x (k)]/a i i j=1 ij j j=i+1 ij j ij ③超松弛因子迭代法： Dx (k+1) =Dx (k)+Ex (k+1) +Fx (k)+b-Dx (k) (k+1) (k) -1 X =x +D R ④三角分解法：利用三角矩阵将方程组化解为两个方程组，从而简化运算。 ⑤欧拉显式方法：在任意节点 t =t +(n+1)h 处，u(t )的近似值由Euler 公式给出： n+1 0 n+1 u =u +hf(t ,u ) n+1 n n n ⑥欧拉隐式方法：改进的 Euler 公式 y =y +hf(x ,y ) n+1 n n n h y =y + [f(x,y )+f(x , y )] n+1 n 2 n n n+1 n+1 三、主要仪器设备及耗材 WindowsXp VC++6.0 第二部分：实验调试与结果分析 一、调试过程 ①Jacobi 迭代法 #include stdio.h #define N 10 float ABS(float,float); int main (void) { int i, j, n; float a[N][N], b[N]; float x[N], y[N]; float e,total; printf (Please input the dimension:); 1 / 14 文档可能无法思考全面，请浏览后下载! scanf (%d, n); printf (Please input the Coefficient Matrix: ); for (i = 0; i n; i++) for (j = 0; j n; j++) scanf (%f, a[i][j]); printf (Please input the Vector: ); for (i = 0; i n; i++) scanf (%f, b[i]); printf (Please input the initial vector: ); for (i = 0; i n; i++) scanf (%f, x[i]); do { for (i = 0; i n; i++)