运筹学课件学习.ppt

运筹学第一次作业指导;运筹学;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;某企业生产甲、乙两种产品，其单位利润分别为20元和30元。每生产一件甲产品需劳动力3个，原材料2千克，设备4小时；每生产一件乙产品需劳动力7个，原材料4千克，设备3小时。企业现有劳动力240个，原材料150千克，设备可用时间为250小时。问如何安排生产计划，才能使所获总利润最大？写出线性规划模型；化成标准形式；用图解法进行求解。 解：设 x1和x2分别表示产品甲和乙的产量，????????????????? 这样可以建立如下的数学模型。 目标函数：Max?20x1 +30 x2?????????????????????????????? 约束条件：s.t.?3 x1 ?+?7 x2 ≤ 240（劳动力限制）?????????? ????????????? 2 x1 ?+ ?4 x2?≤ 150（原材料限制）?????????? ?????????????? 4 x1 ?+ ?3 x2 ≤ 250（设备限制）?????????? ?????? ????????? x1，x2≥ 0（非负约束）?????????????????? ; 化为标准型： 目标函数：Max?20x1 +30 x2?????????????????????????????? 约束条件：s.t.?3 x1 ??+?? 7 x2 ?+?x3?= ?240????????????? ?????????????? 2 x1 ??+ ?4x2??+?x4?=?150????????????? ?????????????? 4 x1 ??+ ?3 x2 ??+?x5?= ?250????????????? ??????????????? x1，x2，x3，x4，x5≥ 0??????????????????? ;图解法：;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;*/10 ;对于以下的运输问题，若各个销地少得到1个单位的产品，将要求得到赔偿，金额分别为9、12、6、12，问如何组织运输，才能使总费用最低。（建立运输模型，用最小元素法求初始解，并求出最优解）;答案： 解：总产量为99+55+110=264，总销量44+88+88+77=297，产销不平衡且供不应求，增加一个虚拟产地A4，其产量为297-264=33。由虚拟产地运往销地的费用即为赔偿金额。因此可以建立运输模型如下：???;使用最小元素法求初始解： 说明：每次选择最小元素，因此依次选择3（x33）、6（x22）、9（x41）、12（x11）、15（x14）、21（x32）、33（x12）。） 得到初始解x11=11，x12=11，x14=77，x22=55，x32=22，x33=88，x41=33，其余运量为0，总运费为3003。??? ??;使用位势法计算各非基变量检验数，填入括号中： ??;令u1=0，由基变量满足ui+vj=cij，依次得到各位势v1=12，v2=33，v4=15，u4=-3，u2=-27，u3=-12，v3=15，再根据公式sij = cij - ui - vj计算各非基变量检验数。 进行调整：选负检验数中最小的s42，那么x42为主元，作为进基变量。以x42为起点找一条闭回路x42、x41、x11、x12，取偶数标号格的最小运量11作为调整量，调整后运量为x42=11，x41=22，x11=22，x12=0（调整为非基变量），得到新的基本解，并重新用位势法计算检验数（令v2=0），如下表所示。 ??;所有非基变量检验数均非负，得到最优解为x11=22，x14=77，x22=55，x32=22，x33=88， x41=22，x42=11，其余运量为0，最小的总运费为2805。??? ;谢谢 !