鲁教版 七年级上册 第四章 实数 教案设计.docx

鲁教版（五四制） 七年级上册第四章 实数 教案设计 鲁教版（五四制） 七年级上册 第四章 实数 教案设计 PAGE PAGE 10 / 20 初二（上册） 第四章 实数 第一节 无理数 例 1 例 1，试比较 与 的大小。 练习题 1，小红家有一块正方形的地，其面积为 2600m2，它的边长有 100m 吗？有 50m 吗？ 练习题 2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm 和 5cm，斜边长是 x cm。 估计x 在哪两个连续整数之间； 如果把x 的结果精确到十分位，估计x 的值；如果精确到百分位呢？ 知识点二，无理数的概念 1，概念：无限不循环小数叫做无理数。 2，常见的几种无理数：π，0.1010010001··· 3，有理数与无理数的主要区别： 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数； 任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。 例 例 1，在 3.14159，4，1.010010001···（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），π， 这 5 个数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 练习题 1，若 x2=8，则 x 整数， 无理数。（填“是”或“不是”） 练习题 2，面积分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形中，边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个。 第二节 平方根 知识点一，算数平方根 2，表示方法：a 的算数平方根克表示为 ，读作：根号a。1，定义：一般的，如果一个整数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 2，表示方法：a 的算数平方根克表示为 ，读作：根号a。 双重非负性：①被开方数 a 是非负数，即 a≥0 双重非负性：①被开方数 a 是非负数，即 a≥0；②算术平方根 本身就是非负数，即 ≥0） （1）36 （1）36；（2）0.09；（3） ；（4）（-4)2；（5）0；（6）10. 知识点二，平方根的概念 1，平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。 2，表示方法：正数 a 2，表示方法：正数 a 有两个平方根，为 和- ，这两个平方根合起来记作： ，读作 3，性质：一个正数有两个平方根，他们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。 4，平方根与算数平方根的区别与联系 区别 区别 平方根 算数平方根 定义不同 定义不同 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 非负数a 的非负平方根叫做a 做 a 的平方根 的算术平方根 个数不同 2 个 1 个 表示方法不同 取值范围不同 正数的平方根一正一负，且互为相反数 正数的算术平方根只有一个 联系：（1）具有包含关系：平方根中包含算术平方根； （2）存在条件相同：被开方数为非负数； （3）0 的平方根和算术平方根都是 0. 例 1，求下列个数的平方根： （1）0.64；（2）2 练习题 1，9 的平方根是 . A. 是 0.25 的一个平方根 A. 是 0.25 的一个平方根 C. 的平方根是B.正数 a 的平方根的和为 C. 的平方根是 D.当 x≠0时，-x2没有平方根 知识点三，开平方 定义：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 知识点四，( 知识点四，( )2（a≥0）与 的性质 例 1，已知a、b 两数对应的点A、B 在数轴上的位置如图所示，化简 + -( )2. 开平方时，被开方数a 必须是非负数； 平方根是开平方的结果，而开平方是一种运算，是求平方根的过程； 平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确. 例 1，求下列各式中x 的值： （1）x2=9；（2）x2=(-2)2. （1）x2= （1）x2= ；（2）x2=5. 分类 分类 性质 区别 ( )2（a≥0） ( )2=a（a≥0） （1）a 的取值范围不同，( )2中 a 的取 值只能是非负数，而( )2中 a 的取值可 =|a|=a（a≥0）或 -a（a＜0） 以使正数，也可以是负数，也可以是0. （2）运算顺序不同， ( )2先开方再平 方， 先平方再开方。 A 0 B 练习题 1，能够说明“=x 练习题 1，能够说明“ =x 不成立”的 x 的值是 （写出一个即可） （1） ； （2） 。 课后练习一 1，下列各数是无理数的是（ ） A.1 B.-0.6 C.-6 D.π 2，下列说法：①5 是 25 2，下列说法：①5 是 25 的算术平方根；② 是 的一个平方根；③(-4)2的平方根是-4；④ 3.的平方根是（ ）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③ 3. 的平方根是（ ） A.9 B.±9