概率论与数理统计Binder7.pdf

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2022-05-27 发布于安徽
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第七章参数估计第一节参数的点估计 1、矩估计法 2、极大似然估计 3 、小结、思考参数估计是对已知分布类型的总体，利用样本对其未知参数作出估计。矩估计点估计参数估计极大似然估计区间估计 §7.1 参数的点估计一、矩估计法思想来源：依大数定律有 lim P{| X E(X) | } 1. n  即样本的一阶原点矩依概率收敛于总体的一阶原点矩。因此用X估计E(X )是很有说服力的。基本思想：用样本矩作为相应总体矩的估计。例1：设样本 ,, 是来自在区 [0, ] 间上均匀分 X X  1 n 布的个 , , 体未知求的矩估计.    1  , if 0 x ; 解：因f (x )   0, else.  1   故E X   xf x dx  xdx  ( ) 1  ( ) 0 2 .    令A   ，得的矩估计 1 1 2 ˆ  2A 2X. 1 , , 例2：设总体服从二项分布 ( ), 为正整数 X B k p k 0  1,样本为 ,, ,求 , 的矩估计。 p X1 Xn k p 解：因X B k p ( , ), 故 ( )   , E X  kp 1 2 (