概率论与数理统计Binder9.pdf

第 九 章 回 归 分 析 §9.1 回归分析 §9.2 一元回归分析与相关关系 §9.1. 回归分析模型 量化 事物之间的关系 变量之间的关系 确定性关系：比如正方形面积S与边长L. 相关关系：比如农作物亩产量Y与播种量X 1 ，施 肥量X . 2 回归分析就是找出相关关系中变量之间的 近似关系. 把要考察的目标作为因变量(记为Y),而把影响它的 因素称为自变量(记为X ,,X ),设自变量的取值为 1 n (x ,,x ), 1 n 2 多元回归模型: Y (x ,, x ) ,  N(0, ), 1 k (x ,,x )称作Y对X ,,X 的回归函数,而 1 k 1 k y (x ,,xk )称为回归方程. 1 在回归分析中，因变量被看作随机变量，自 变量则是可控制的！ 回归分析分为：多元回归分析，一元回归分析 回归分析涉及三个问题 (1)建立模型(找出自变量与因变量); (2)确定回归函数(x )的类型; (3)估计参数. 在回归模型中最简单的为一元回归模型 2 Y (x) ,   N(0, ), 相应的一元回归方程 y (x ) 为: 一元回归最简单的情形:线性回归 §9.2 一元线性回归分析 2 一元正态回归模型: Y  a  bx ,  N(0, ), 其中,a为回归常数(截距),b为回归系数(斜率),为随机 扰动项. 对于任意一组样本,有Y  a  bx  ,其中 i i i (1) 各次试验相互独立; (2) E( )  0; i (3) D( ) ; i (4)  ,i 1,,n,相互独立; i 2 从而,Y  N(a  bx , ),且相互独立. i i ˆ , 记Y 为Y 的估计值则 i i ˆ Y  a  bx  Y  i i